Ch 09. 반송파 복구 이해
소개
디지털 통신 시스템에서 정보는 반송파의 기본적 특성 변화를 통해 반송파 상에서 전송됩니다. 이러한 특성 즉, 위상, 주파수 및 진폭은 송신기로 수정하며 수신기로 검출해야 합니다. 따라서, 수신기가 반송파의 주파수, 위상 및 기호 타이밍을 복구하는 것이 절대적으로 필요합니다. 이러한 과정을 반송파 복구라고 하며, 여러 기법을 통해 구현할 수 있습니다. 이 데모에서는 반송파 복구 상의 주파수 오프셋과 채널 노이즈의 효과를 살펴볼 것입니다.
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반송파 복구 기초
QAM 송신기는 특정 위상과 진폭을 지닌 반송파 신호를 변조합니다. 반면 수신기는 원래 송신한 신호의 위상과 주파수를 파악할 수 있는 한 이러한 전이 과정을 알맞게 검출할 수만 있습니다. 그러므로 이 둘 간의 동기화가 필요합니다. 실제로는 송신기와 수신기가 모두 완벽히 동기화됩니다. 다시 말해, 둘 모두 신호의 위상과 주파수를 동일하게 해석합니다. 하지만 실제 하드웨어는 이상적이지 않기 때문에 일부 정정 메커니즘이 있는 송신기처럼 수신기가 정밀하게 동일한 위상과 주파수에 정확하게 고정할 수 없습니다. 이러한 비이상적인 특성을 보정하기 위해서 위상 고정 루프 즉 PLL(Phase-Locked Loop)을 이용하여 수신기와 송신기 주파수를 일치시킵니다.
성좌도를 통해 각 기호의 진폭과 위상을 나타낼 수 있습니다. 그리고 각 기호가 서로 겹쳐 반송파의 위상과 진폭을 복구할 수 있는 일관성을 보이도록 할 수 있습니다. 이상적인 것은, 수신기의 PLL이 반송파 복구를 수행할 수 있을 때 성좌도에서 각 기호가 구별적으로 표시되는 것입니다. 하지만 반송파가 채널 노이즈나 주파수 오류로 인해 복구되지 못할 경우 성좌도에서 이러한 상황이 분명해집니다.
오른쪽에서 기호는 올바른 진폭으로 나타나지만 위상이 항상 변하는 성좌도를 볼 수 있습니다. 다음과 같습니다.
주파수 = dΘ / dt
따라서 성좌도의 위상이 항상 변할 때 주파수 추정이 잘못되었는지를 파악할 수 있습니다.
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이 특정 상황에서는 시스템에 충분한 노이즈를 적용하여 PLL을 혼란스럽게 함으로써 이 주파수 오류를 시뮬레이션했습니다. 노이즈를 제거한 후에도 PLL이 올바른 주파수에 고정되지 않았다는 것을 확인할 수 있습니다.
반송파 복구에 대한 접근법
이 반송파 복구 문제를 해결하는 것은 두 가지 주요 부분으로 나뉩니다. 바로 주파수 복구와 기호 타이밍(위상) 복구로 나눌 수 있습니다. 먼저, 수신기가 정확한 송신기 주파수에 고정할 수 있으려면 주파수 추정이 필요합니다. 두 번째 부분 즉, 기호 타이밍 복구에는 수신기가 정확한 송신기 위상에 고정되어야 합니다. 기호 타이밍 복구를 통해 수신기는 정확한 송신기 위상에 고정함으로써 생성된 각 기호를 알맞게 복구할 수 있습니다.
주파수 추정
이상적인 통신 시스템에서는 송신기와 수신기가 모두 정확히 같은 주파수에서 작동합니다. 하지만 실제 시스템에서는 송신기와 수신기가 수 많은 오류의 영향을 받게 됩니다. 따라서 이 둘의 주파수를 동기화해야 합니다. 이는 수신기에서 발생하며 주파수 추정으로 시작합니다.
FFT 접근법
가장 간단한 주파수 추정 방법은 유입 신호의 FFT를 취해 피크를 파악하는 것입니다. 이 방법은 극히 간단하며 일반적으로 사용하는 알고리즘을 사용합니다. 하지만 FFT 접근법은 처리 시간이 많이 소요된다는 한 가지 큰 단점이 있습니다. 그러므로 상용 어플리케이션에서는 거의 사용하지 않습니다.
2단계 알고리즘 접근법
두 번째 주파수 추정 방법은 2단계 주파수 추정 알고리즘을 이용하는 것입니다. 첫 번째 단계에서는 예상 주파수와 수신기에서 관측한 주파수 간 주파수 차를 대략적으로 측정합니다. 두 번째 단계에서는 추가 알고리즘을 구현하여 훨씬 정밀한 추정 결과를 제공합니다. 이 방법은 LabVIEW Modulation Toolkit에서 이용하므로 보다 심도 있게 설명합니다.
코스 주파수 오프셋 계산
코스 주파수 계산은 변조 방식과는 상관 없이 수행할 수 있습니다. 주파수 추정 과정 중 이 단계의 목적은 복잡한 포락선 입력 파형 상에서 직접 작동하여 주파수 오프셋을 제거하는 것입니다. 수학적으로, 복잡한 포락선 변조 파형을 다음과 같은 방정식으로 나타낼 수 있습니다.
그리고 특정 샘플링 속도(Fs)로 샘플링할 경우 다음과 같이 나타낼 수도 있습니다.
여기서 θv(n)은 위상 오류를 나타내는데, 이는 주파수 오프셋을 만들어냅니다. 위상 오류가 주파수 변화를 초래하므로 주파수 오류를 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
다시 말하지만, Fs는 샘플링 속도입니다. 따라서 이 코스 주파수 오프셋을 정정하려면 원래의 복잡한 포락선 파형에 Δƒ를 적용해야 합니다. 이 때 복잡한 파형을 아래 방정식으로 나타낼 수 있습니다.
미세 주파수 오프셋 보정
미세 주파수 오프셋 보정에서는 접근법은 동일하나 수학 공식이 좀 더 추가됩니다. 다시 말하지만, 복잡한 포락선 변조 파형을 다음과 같은 방정식으로 나타낼 수 있습니다.
그리고 기호 속도 R로 샘플링할 경우 다음과 같은 방정식으로 확대할 수 있습니다.
이 방정식에서 θv(n-1)은 이전 기호의 절대 위상을 나타냅니다. 이 때, 최대 우도 검출이 적용되며 다음과 같은 방정식으로 나타냅니다.
여기서, 복잡한 포락선 파형을 아래 방정식으로 나타낼 수 있습니다.
다시 말해 Fs는 샘플링 속도를 나타내며 주파수 오프셋을 다음과 같은 방정식으로 나타낼 수 있습니다.
따라서 미세 주파수 오프셋을 아래 방정식으로 나타낼 수 있습니다.
위상 추정
시스템의 주파수 오류를 파악했으면 반송파 위상을 올바로 추정하여 알맞은 기호 복구를 수행해야 합니다. 일반적으로 위상 추정에는 두 가지 방법이 있으며 이를 두 가지 범주, 즉 1) NDD(Non-Decision Directed) 접근법과 2) DD(Decision Directed) 접근법으로 나눌 수 있습니다.
NDD 접근법
이 섹션에서 논의할 두 가지 NDD 접근법은 PLL 및 관련 알고리즘인 Costas 루프입니다.
PLL은 수신기가 수신 신호의 특정 위상과 동기화할 수 있도록 하는 피드백 알고리즘입니다. 이를 위해 먼저 신호의 위상을 계산하고 그에 따라 자체 위상을 조정해야 합니다. 이를 반복할 때마다 수신 신호의 위상 오류를 계산하고 그 다음 오프셋을 알맞게 제어하는 데 이용합니다. 따라서 수신기는 시간이 지나면 송신기 위상에 정밀하게 고정할 수 있습니다.
Costas 루프는 PLL과 비슷하지만 2단계 탐지기를 이용하여 수신 신호의 위상을 측정한다는 점이 다릅니다. 이 탐지기 각각의 결과가 저역 필터를 통해 다른 위상 탐지기로 전달되는데, 이를 통해 전압 조정 발진기를 제어합니다. 따라서 다음 번에 위상을 그에 맞게 조정할 수 있습니다. Costas 루프는 반복 알고리즘이며 시간이 지남에 따라 수신기를 송신기에 정밀하게 고정할 수 있습니다.
DD 접근법
위상 복구에는 몇 가지 DD 접근법이 있습니다. 이러한 방법에는 DD 피드백 루프, 최소 최소평균제곱오차 방법, 최대 우도 검출법이 있습니다. 이 문서에서는 LabVIEW Modulation Toolkit이 구현하는 최대 우도 검출법에 초점을 맞출 것입니다.
최대우도법(MT Max Eye)
LabVIEW 변조 툴킷에서, 기호 타이밍에 대한 한 가지 접근법이 Max Eye 접근법입니다. 이 접근법을 이용하면 Eye 다이어그램의 입구를 최대화하는 오프셋을 선택하여 최적의 샘플링 오프셋을 계산할 수 있습니다. 하지만 이 접근법은 Eye 다이어그램을 닫는 채널 노이즈의 영향을 쉽게 받습니다. 그러므로 채널 노이즈가 클 경우 정확한 반송파 복구를 수행하는 것이 극도로 어려워집니다.
주파수 오류
이미 언급했듯이 반송파 복구는 송신 신호의 주파수 및 위상 정보를 복구하는 데 있어서 필수적입니다. 반송파 복구의 중요성을 확인하려면 먼저 주파수가 올바로 추정되지 않은 신호의 성좌도를 봅니다. 이를 위해 LabVIEW에서 큰 주파수 오류를 적용합니다. LabVIEW에 있는 “Add Phase Noise” VI를 통해 시뮬레이션할 수 있습니다. 주파수 오류의 결과 원형 링에서(오른쪽에서) 성좌도가 회전하고 있는 것을 볼 수 있습니다. 이러한 동작은 복조기가 송신 신호의 해당 주파수 정보를 복구하지 못한다는 것을 의미합니다.
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위상 오류
반송파 복구에 있어서 두 번째 중요한 특성은 위상 오류를 수정하는 것입니다. 오른쪽에 있는 이미지를 보면, 각각의 기호가 반복적으로 동일한 위치에 도착하므로 위상 오류 문제를 파악할 수 있습니다. 이는 주파수 추정이 올바르다는 것을 나타내며, 그렇지 않을 경우에는 성좌도가 회전할 것입니다. 하지만 이러한 위치는 이상적인 기호 맵에서 보면 위상이 균일하게 변경됩니다. 그러므로 PLL에는 아직 반송파 신호의 위상 오프셋이 조금 남아있다는 것을 알 수 있습니다.
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노이즈가 반송파 복구에 미치는 영향
채널 노이즈는 기본적으로 송신 신호의 주파수 위상 정보를 파악하는 데 있어서 가장 큰 장애물입니다. 노이즈는 위상 및 진폭 정보를 왜곡하므로 보통 노이즈 레벨이 증가하면 성좌도도 회전하기 시작하는 것을 볼 수 있습니다. 정상적인 환경에서는 반송파 복구 메커니즘이 적절한 위상 및 주파수 오류를 파악할 수 있을 정도로 충분히 견고합니다. 하지만 극한 환경에서는 최상의 알고리즘 방법조차 이 정보를 정확하게 판독할 수 없습니다.
데모
다음 데모에서는 AWGN(Arbitrary White Gaussian Noise)이 반송파 복구에 미치는 영향을 알아볼 것입니다. 좀 더 구체적으로 말해서, 채널 노이즈가 반송파 고정을 방해할 정도로 클 때 어떠한 반응이 일어나는지를 살펴볼 것입니다. 이 개념을 확인하려면 다음 단계를 따릅니다.
1) QAM_Carrier_Recovery_JPG.llb를 더블클릭하고, JPG_Modulation_QAM_demo.vi를 실행하여 변조 방식으로 16-QAM을 선택합니다. 파일을 선택하라는 메시지가 나타나면 “smiley_tiny(recomended).jpg”를 선택합니다. 이 데모는 JPG 파일을 열어, 파일을 단일 이진 비트 스트림으로 변환하고, QAM 변조 방식을 이용하여 이를 변조한 다음, 역과정으로 원래의 이미지를 재구성하기 위한 것입니다. 기본적으로, 채널 대 노이즈 비를 최대값으로 설정하므로 성좌도에는 이상적인 위치에 거의 완벽히 매핑한 기호가 표시됩니다. 이는 매 반복 시마다 반송파의 위상과 주파수를 모두 정확하게 파악할 수 있다는 것을 말해줍니다. 그러므로 “변조할 이미지”와 “복조한 이미지”가 서로 매우 근접하게 일치한다는 것도 알 수 있습니다. 다음은 VI의 스크린샷입니다.
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2) 다음은, “Eb/No(비트 대 노이즈 비)”를 천천히 낮추며 성좌도에서의 영향을 살펴봅니다. 이 컨트롤은 물리적 채널에 추가되는 노이즈 레벨을 조정합니다. 사실, 비트 대 노이즈 비를 낮추면 노이즈층이 올라갑니다. 결과적으로 복구한 기호는 이상적인 기호 위치에서 흔들리기 시작합니다. 성좌도에서 알 수 있듯이 각 기호 위치에서 어느 정도 흔들리도록 노이즈가 커집니다. 그렇더라도 이 각각의 기호를 올바른 비트 값에 매핑할 수 있습니다. 그러므로 이미지를 올바로 복구할 수 있습니다.
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3) 다음은, 반송파 신호의 위상과 주파수 정보를 더 이상 파악할 수 없을 정도로 충분한 노이즈를 추가하여 PLL이 반송파 복구를 수행하는 과정을 살펴봅니다. 이 시점에서 현 비트 대 노이즈 비는 약 30으로 설정되어 있어야 합니다(16-QAM 이용). 성좌도가 아래 다이어그램에서처럼 회전하기 시작할 때까지 이 값을 훨씬 더 낮추기 시작합니다. 이 다이어그램에서는 두 가지 주요 특성을 보여줍니다. 먼저, 복조된 이미지가 정확하게 복구되지 않으면 변조할 이미지와 애매하게 비슷해집니다. 이는 적어도 기호 몇 개를 예상 위치와 가까운 비트로 매핑한다는 것을 나타냅니다. 두 번째이자 더 중요한 사항으로, 성좌도는 이제 링이나 과녁과 같은 모습이 됩니다. 육안으로 볼 때, 이는 성좌도가 현재 회전하고 있으며 반송파 주파수를 제대로 파악할 수 없다는 것을 말해줍니다.
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4) 다음은, 원래의 반송파의 위상과 주파수를 전혀 회복하지 못할 정도의 노이즈를 적용하여 다운컨버터의 PLL을 “쪼개”볼 것입니다. PLL은 피드백 루프라는 사실을 명심하십시오. 그러므로 예상 값과 크게 다르게 위상과 주파수를 조정하면 심각한 문제를 초래할 수 있습니다. 그러기 위해 비트 대 노이즈 비를 0으로 낮춥니다. 아래 성좌도에서 볼 수 있듯이, 채널 노이즈로 인해 각 기호가 거의 아무 곳에나 나타나는 듯 보입니다.
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5) 루프를 적어도 15번 반복할 동안 노이즈 레벨을 최대치로 유지합니다. 그렇게 하면 예상 값과 매우 다른 위상과 주파수 값을 제공하게 되므로 PLL이 혼란스럽게 됩니다. 따라서 채널에서 노이즈를 제거하더라도 PLL은 초기 위상 및 진폭을 회복하지 못합니다.
6) 다음은, 비트 대 노이즈 레벨을 100으로 변경하여 채널에서 노이즈를 모두 제거합니다. 오른쪽에 있는 성좌도에서 볼 수 있듯이, PLL은 잘못된 위상과 주파수를 파악하므로 기호를 더 이상 이상적인 위치로 매핑할 수 없습니다. 따라서 성좌도가 회전합니다. 어떤 상황에서는 PLL이 몇 차례 반복 후 자체적으로 해결합니다. 하지만 대부분의 경우에 있어서는 PLL이 다시 반송파에 재고정되도록 다운컨버전 VI를 재설정해야 합니다.
7) 어떤 경우에는 성좌도가 처음에는 큰 PLL 지터를 보이지만 적정 위상과 진폭으로 안정되는 것을 볼 수 있습니다. 아래에는 PLL이 반송파 주파수에 거의 고정되어 있을 때 성좌도의 스크린샷이 나와있습니다. 여기서, 기호는 이상적인 위치에 가깝게 매핑되지만 각 기호가 순환 방식으로 연속적으로 변경됩니다. 이러한 특정 상황에서는 PLL이 이후 반복 작업에서 반송파의 위상과 주파수 문제를 완전히 해결합니다.
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결론
이 데모에서 살펴봤듯이 반송파 복구는 디지털 통신 시스템에서 중요한 측면을 차지합니다. 그리고 PLL은 수신기가 반송파 신호의 위상과 주파수를 모두 정확하게 파악할 수 있도록 하는 데 중요한 역할을 수행합니다. 마지막으로, 지금까지 채널 노이즈가 반송파 복구에 가장 큰 방해물 중 하나이며 노이즈가 크면 반송파 고정을 막을 수 있다는 사실을 살펴봤습니다.
참고문헌
1) C. Richard Johnson and William A. Sethares, Telecommunications Breakdown.
2) Simon Haykin, Communications Systems.
3) B.P. Lathi, Modern Digital and analog Communications Systems.
4) John G. Proakis, Digital Communications.
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