Ch 07. 채널 폭에 영향을 미치는 요소

소개

이 데모는 채널 폭과 symbol rate 간의 관계와 상쇄 작용을 살펴보기 위한 것입니다. 기본적으로, 변조란 정보를 전송하기 위해 반송파 신호의 특성을 변경하는 절차를 말합니다. 좀 더 구체적으로 말해서, 디지털 변조에서는 비트 스트림을 그룹화(한 번에 여러 비트)하고 각 고유 그룹을 고유 기호 별로 나타냅니다. 그리고 각 고유 기호는 위상이나 진폭 또는 주파수와 같은 기본 특성을 주기적으로 변경하여 반송파 신호로 나타낼 수 있습니다. 이 연습에서는 매개변수 변경 빈도(symbol rate)와 주파수 영역에 필요한 대역폭 사이의 관계를 알아봅니다. 그리고 필터링이 채널 크기에 미치는 영향도 살펴봅니다.

일반 용도

기본적으로 모든 통신 프로토콜은 채널마다 특정 주파수 대역을 지정합니다. 그리고 이 대역폭은 다양한 요소에 따라 달라질 수 있습니다. 오늘 살펴볼 것은 symbol rate와 필터링입니다.

구체적으로 살펴볼 프로토콜은 HSDPA/HSUPA 프로토콜인데, 이는 High Speed Downlink Packet Access / High Speed Uplink Packet Access의 약어입니다. HSDPA/HSUPA는 16-QAM 변조 방식을 이용하며 여러 대역에서 작동합니다. 살펴볼 특정 대역은 Band VII인데, 여기서 업링크 대역은 890MHz~915MHz, 다운링크 대역은 925MHz~960MHz입니다. 이 프로토콜에서는 각 채널의 간격이 5MHz입니다. 이는 Band VII에 사용자 간 멀티플렉싱되는 채널이 정확히 5개 들어있음을 의미합니다. 아래 다이어그램에서는 HSUPA 업링크 대역을 보여주며 각 채널이 5MHz씩 떨어져있음을 볼 수 있습니다.

2005년 현재, 전세계 다양한 곳에서 T-Mobile, Cingular, Vodaphone과 같은 통신 사업자가 이 기술을 구축하고 있습니다. 이 기술의 장점은 이전 W-CDMA 표준보다 빠른 데이터 속도를 지원한다는 점입니다. W-CDMA는 기호당 2비트(log2 (4))라는 전송 속도가 가능한 QPSK(Quadrature Phase Shift Keying) 변조를 이용합니다. 반면 HSDPA는 16-QAM을 이용하므로 기호당 4비트가 가능합니다. 따라서 동일한 symbol rate로 기호당 더 많은 비트를 전송함으로써 더 빠른 데이터 속도를 얻을 수 있습니다. 다음 연습에서 살펴보겠지만 symbol rate와 채널 폭 간에는 명백한 관계가 있습니다. 따라서 기호 및 데이터 속도를 최대화하는 것과 그 결과로 얻어지는 채널 폭 간의 상쇄 작용을 살펴볼 것입니다.

symbol rate 기초

정현파를 변조하면 반송 정현파의 위상과 진폭 및 주파수가 주기적으로 바뀝니다. 하지만 변조 신호를 해당 반송파 채널 내에서 유지하려면 이러한 변화가 점차적으로 발생해야 합니다. 예를 들어 16-QAM 변조를 생각해봅시다. 이 방식에서는 반송파 신호에 적용할 수 있는 위상과 진폭의 고유 조합이 16가지가 있습니다. 아래 다이어그램에서는 16-QAM 변조 방식으로 변조한 반송파 신호의 시간 영역을 볼 수 있습니다. 이 특별한 상황에서는 symbol rate와 반송파 주파수 모두에 동일한 주파수를 사용합니다. 따라서 아래 이미지에서도 볼 수 있듯이 반송파 신호의 각 주기마다 위상과 진폭 모두 또는 진폭만 변합니다. 이해를 돕기 위해 전이 과정이 보다 명확해지도록 필터링을 꺼놓았습니다.

이와는 달리, 아래 이미지는 반송파 주파수의 딱 반에 해당하는 symbol rate를 이용합니다. 따라서 반송파의 위상 및 진폭 변화가 한 주기가 아닌 두 주기마다 발생합니다.

일반적으로 실제 symbol rate는 실제 반송파 주파수보다 상당히 작습니다. 예를 들어, GSM의 symbol rate는 270.833개/초입니다. 이는 채널 폭을 낮추기 위한 것이며 뒤에서 논의하겠습니다.

필터링 기본사항

이제까지 symbol rate의 영향을 알아보기 위해 필터링 없이 반송파 신호 상의 변조를 살펴보았습니다. 하지만 필터링하지 않은 상태를 본 것이므로 변조된 반송파에서 필터링한 결과도 살펴봐야 합니다. 아래 이미지에서와 같이 필터링하지 않은 신호에는 위상과 진폭의 갑작스런 변화가 보입니다. 이러한 현상은 복조 가능 여부에 영향을 미치지는 않지만 급변 현상이 주파수 영역에서 고주파 성분을 초래합니다.

결과적으로 필터링을 이용하지 않으면 급변으로 인해 할당한 채널 대역폭을 벗어나는 노이즈가 만들어집니다. 이 노이즈는 근접 채널을 방해하여 ISI(Inter Symbol Interference)를 초래할 수 있습니다. 사실, ISI는 펄스 성형 필터가 있는 전송 쪽과 매칭 필터가 있는 수신기 쪽 모두에서 두 가지 방식으로 낮춰집니다.

다음은 필터링한(또는 펄스 성형) 신호의 시간 영역입니다. 이 이미지에서처럼 필터링을 구현하면 위상 및 진폭 변화가 훨씬 더 점차적으로 발생합니다.

그리고 아래서 보듯이 두 신호 모두의 주파수 영역에서 변화 과정이 보다 부드러워지는 것을 볼 수 있습니다.

그러므로 채널 폭을 줄이는 데 필터링이 얼마나 유용한지 알 수 있습니다. 그러나 이 데모에서는 symbol rate와 채널 대역폭 간의 관계에 좀 더 초점을 맞출 것입니다.

symbol rate와 대역폭

앞서 언급했듯이 symbol rate는 채널 대역폭과 정비례합니다. 사실 채널 대역폭은 다음과 같은 방정식으로 정해집니다.

Bw = Rs (1 + α)

이 방정식에서, ‘Bw’는 채널 대역폭을, ‘Rs’는 symbol rate를, ‘α’는 필터 알파를 각각 나타냅니다. 다음은 symbol rate가 극도로 높은 통신 채널의 FFT입니다. 이 경우에는 상승 코사인 필터(α = 0.5)를 이용하여 채널을 성형했습니다. 여기서, 반송파 주파수는 1GHz이고 symbol rate는 500MHz입니다. 방정식에 대입해보면 채널 대역폭은 500 MHz * (1.5) = 750 MHz입니다. 중앙 주파수가 1GHz이면 할당된 채널 대역은 625MHz부터 1375MHz까지 점유합니다.

다음은 symbol rate를 100MHz로 한 것만 제외하고는 동일한 물리적 시스템입니다. 그 결과 대역폭이 원래 채널의 1/5인 채널이 만들어집니다. 따라서 코사인 필터가 상승하여(α = 0.5) 채널 대역폭은 다음과 같습니다.

Bw = 100 MHz (1 + 0.5) = 150 MHz

그러므로 중앙 주파수가 1GHz인 이 채널은 925MHz부터 1075MHz까지 점유하게 됩니다. 이 지점을 나타내기 위해 다음과 같은 채널 FFT를 보여줍니다.

이 두 그래프에서는 symbol rate 증가에 따른 채널 대역폭을 보여줌으로써 symbol rate와 채널 대역폭 간의 관계를 나타냅니다. 따라서 최소한 처음에는 해당 시스템에서 느린 symbol rate를 이용하여 주어진 주파수 범위에서 구현한 채널 개수를 늘려야 할 것 같습니다. 실제 symbol rate가 높아지면 데이터 처리능력도 높아지므로 이러한 상황은 생기지 않습니다. 그러므로 symbol rate(따라서 채널 처리능력도 함께)와 필요한 채널 대역폭 간에 트레이드 오프가 발생합니다.

연습:

다음 연습에서는 임의 비트 스트림을 16-QAM 변조 방식을 통해 반송파로 변조할 수 있는 VI를 구성합니다. 그리고 symbol rate와 반송파 주파수와 같은 매개변수를 조정하고 주파수 영역에서의 결과를 분석합니다.

1)  이름이 “Channel_Width_QAM16-Solution.vi”인 VI를 엽니다. 아래와 같은 프런트패널이 표시되고, 블록다이어그램의 일부가 이미 생성되었습니다.

2)  윈도우 >> 블록다이어그램 보이기 (CTRL-E)을 선택하여 다음과 같은 블록다이어그램을 봅니다.

위 이미지에서 보는 바와 같이 블록다이어그램 일부가 이미 구성되어 있습니다. 나머지 절차는 프로그램의 기능 블록을 추가하는 데 초점을 맞출 것입니다.

데모

채널 폭에 영향을 미치는 요소들을 살펴보기 위해 이제 VI를 실행하여 다양한 매개변수를 변경해볼 것입니다.

1)  VI를 실행하고 “Spectral Analysis (FFT)” 탭을 관찰합니다. VI의 기본 설정에서는 반송파 주파수 1GHz, symbol rate 500MHz를 이용합니다. 그리고 “pulse shaping filter”가 기본적으로 “Raised Cosine”으로 선택되어 있습니다. 이 설정의 결과로 1GHz를 중심으로 하는 비교적 넓은 채널(1GHz 폭)을 볼 수 있습니다.

2)   필터링이 채널 폭에 미치는 영향을 살펴보려면 “pulse shaping filter” 컨트롤을 “none”으로 바꾸고 그 결과를 확인합니다. 다음과 같이 시간 영역 반송파 신호가 급변하여 고주파의 스파이크가 많이 생기는 것을 볼 수 있습니다. 이러한 급변 현상은 “Spectral Analysis” 탭을 선택하여 확인할 수 있습니다.

3)  다음은, 필터를 다시 Raised Cosine으로 변경하여 고주파 스파이크를 걸러내도록 합니다. 그런 다음, symbol rate를 500MHz에서 100MHz로 변경합니다. 변조된 반송파의 점유 대역폭이 약 150MHz로 줄어든 것을 볼 수 있습니다. 여기서 사용한 symbol rate는 일반적인 업계 표준에서 사용하는 symbol rate와 비교하여 극도로 높습니다. 이는 프로세서 시간을 줄이기 위한 것입니다.

결론

symbol rate와 채널 대역폭 간의 관계는 반송파 신호의 주파수 영역에서 볼 수 있습니다. 따라서 통신 프로토콜 설계 시 서로 트레이드 오프인 관계를 관찰할 수 있습니다. symbol rate가 높으면 데이터 속도도 높아지지만 보다 넓은 주파수 대역폭도 필요하며 총 채널 수를 제한합니다.

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