Ch 6. 구적 진폭 변조 (QAM)

소개

다양한 통신 프로토콜은 구적 진폭 변조(QAM)에 의해 구현됩니다. 예를 들어 802.11b무선 이더넷(Wi-Fi) 및 DVB(Digital Video Broadcast)와 같은 최신 프로토콜은 64-QAM 변조를 사용합니다. 또한 WiMAX, 802.11n 및 HSDPA/HSUPA(새로운 핸드폰 데이터 표준)와 같은 신흥 무선 기술 역시 QAM을 사용합니다. 따라서 QAM 변조 방식은 현재와 신흥 기술에서 널리 사용되기 때문에 QAM 변조 방식에 대한 이해는 중요합니다.

QAM 변조에서는 정현파 전자기파의 위상과 진폭을 주기적으로 조정함으로써 디지털 정보를 전송해야 합니다. 위상과 진폭의 각 조합을 기호라고 하며 디지털 비트 스트림을 나타냅니다. 먼저, 캐리어의 위상과 진폭을 계속해서 조정하는 데 필요한 하드웨어 구현에 관해 살펴보겠습니다. 그런 다음, 각 기호에 연결된 이진 값을 알아봅니다.

하드웨어 구현

하드웨어 레벨에서 구적 진폭 변조(QAM)는 캐리어 정현파의 위상과 진폭을 변경해야 합니다. 위상과 진폭을 변경하는 가장 쉬운 방법 중 하나는 서로 90도 위상 차이가 나는 2개의 정현파를 생성하여 혼합하는 것입니다. 둘 중 한 신호의 진폭만 조정함으로써 그 결과로 생긴 혼합 신호의 위상과 진폭에 영향을 줄 수 있습니다.

두 캐리어는 신호의 I 및 Q 성분을 나타냅니다. 개별적으로 각 신호는 다음과 같이 표시할 수 있습니다.

    및   

위에서 신호 I는 “동위상” 성분이고 Q는 “구적” 성분입니다. 이 두 신호는 서로 90도 위상 차이가 나기 때문에 사인과 코사인으로 표시된다는 점에 유의하십시오. 위의 두 항등식 결과에 따라 두 신호를 빼면 다음 식을 얻을 수 있습니다.

위 방정식에서 알 수 있듯이 결과로 얻은 항등식은 I와 Q의 진폭을 바꾸어 위상을 조절할 수 있는 주기적 신호입니다. 따라서 두 혼합 신호의 진폭을 조정하여 캐리어 신호에서 디지털 변조를 수행할 수 있습니다.

다음은 IF(Intermediate Frequency) 신호를 생성하는 데 필요한 하드웨어의 블록다이어그램입니다. “구적 변조기” 블록에서는 I 및 Q 신호가 서로 더해지기 전에 국부 발진기(LO)로 혼합되는 방식을 볼 수 있습니다. 여기서도, 이 두 국부 발진기는 정확히 90도의 위상 차이가 납니다.

다음으로는 I와 Q 성분을 이용하여 실제 디지털 데이터를 나타내는 방법을 알아봅니다. 이를 위해 QAM기호 맵과 실제 신호 간의 관계를 살펴봅니다.

QAM 기호 맵

다시 말하지만, OAM 변조에서는 정현파 전자기파의 위상과 진폭을 주기적으로 조정함으로써 디지털 정보를 전송해야 합니다. 4-QAM 변조에서는 정확히 4개의 위상/진폭 조합을 사용합니다. 게다가 각 조합마다 2비트 디지털 패턴이 할당됩니다. 예를 들어, 다음 비트 스트림(1,0,0,1,1,1)을 생성하려고 한다고 가정합니다. 각 기호에는 고유한 2비트 디지털 패턴이 있기 때문에 해당 기호에 매핑될 수 있도록 이 비트는 둘로 그룹화됩니다. 여기서 원래 비트 스트림(1,0,0,1,1,1)은 3개의 기호로 그룹화됩니다. 아래서는 펄스 성형 필터링을 하지 않은 변조 신호를 보여주는데 각 기호는 변조 캐리어의 한 주기로 표시됩니다. 캐리어 신호의 위상과 진폭을 변경함으로써 디지털 정보를 전송한다는 것을 볼 수 있습니다.

캐리어의 위상과 진폭의 전이를 시각화하는 가장 일반적인 방법은 성좌도(Constellation Plot)를 사용하는 것입니다. 아래 표시된 성좌도는 캐리어의 각 위상 및 진폭을 극좌표 형식으로 나타낸 것입니다.

이미 언급한대로 4-QAM 변조 사용 시 기호당 최대 2개의 비트를 전송할 수 있습니다. 하지만 기호 맵에서 기호 수를 늘려 더 빠른 속도로 데이터를 전송하는 것도 가능합니다. 일반적으로 기호 맵에 있는 기호 수를 “M”이라 부르며 “M진(M-ary)” 변조 방식으로 간주합니다. 즉, 4-QAM은 4의 M진을 가지며 256-QAM은 256의 M진을 가집니다. 또한 기호가 표시할 수 있는 비트 수는 M진과 대수적 관계를 가집니다. 예를 들어 4-QAM에서 각 기호는 2비트를 표시할 수 있습니다. 이는 직관적으로 타당하지만, 실제로 아래 방정식으로 정의됩니다.

기호당 비트 수 = log2 (M)

따라서 위의 방정식을 통해, 256-QAM에서 각 기호를 사용하여 8비트 디지털 패턴(log2 (256) = 8)을 나타낼 수 있습니다. QAM 변조 방식의 M진은 기호당 비트 수에 영향을 주기 때문에 실제 데이터 전송 속도에도 큰 영향을 줍니다.

데모

아래 데모는 사용자들에게 디지털 비트 스트림을 반송 정현파형으로 변조하는 3단계 절차를 설명합니다.

1)  먼저, “QAM symbol map.vi.”인 VI를 엽니다. LabVIEW에 있는 실행 버튼을 눌러 시작합니다. 아래 다이어그램에서 보듯이 사용자는 화면 상단에 있는 불리언 어레이 컨트롤을 수정하여 사용자 정의 비트 스트림을 선택할 수 있습니다. 두 번째 컨트롤이 나타나면 초기 비트 스트림의 4비트마다 한 번에 4비트씩 그룹화됩니다. 그런 다음 이 4비트 디지털 패턴을 이용하여 고유 기호를 나타낼 수 있습니다.   

그 동작을 지켜보려면 초기 비트 패턴 어레이를 클릭하여 초기 비트 스트림을 변경합니다. 그런 다음 각 4비트 디지털 패턴에 어떠한 영향을 미치는지 살펴봅니다.

2)  그리고 나서 각 4비트 디지털 패턴과 그에 해당하는 QAM 기호 간의 관계를 지켜봅니다. 그 반응을 지켜보려면 초기 비트 패턴 어레이를 다시 클릭하여 그 비트 스트림을 변경합니다. 이번에는 “IQ in Polar Form” 표시등의 변화를 살펴봅니다. 보는 바와 같이 각 4비트 디지털 패턴을 위상과 진폭이 고유한 서로 다른 기호로 나타낼 수 있습니다. 그래프 표시기에는 16-QAM용 기호 위치 16 곳이 모두 표시됩니다. 그리고 빨간색 점은 선택한 디지털 패턴으로 만든 각 기호를 나타냅니다. 마지막으로 극성 그래프 아래 있는 숫자 표시기는 생성 중인 기호를 극좌표로 나타낸 것입니다.

다시 말하지만, 각 기호는 특정 위상 및 진폭에서 정현 반송파 신호를 나타냅니다. 따라서 이들을 극좌표 형태로 나타내는 것이 편리합니다.

3)  또한 디지털 비트 패턴과 실제 반송 파형 간의 관계를 살펴봐야 합니다. 초기 비트 패턴 어레이를 다시 클릭하여 생성 중인 기호를 변경합니다. 이 특정 상황에서는 기호 속도와 동일한 반송파 주파수를 선택했습니다. 따라서 반송파의 위상과 진폭은 정확히 주기당 한 기호의 비율로 새 기호를 나타냅니다. 그래프 표시기에서, IQ 파형의 처음 세 기호에 해당하는 반송파 신호의 처음 세 주기를 표시했습니다. 이제 비트 스트림을 변경하면 IQ 파형도 변경되는 것을 볼 수 있습니다. 그 결과로 생긴 다음 파형을 통해, 각 기호가 반송파 신호의 시간 영역에서 서로 다른 위상 및 진폭을 생성한다는 것을 알 수 있습니다.

4)  마지막으로, 기호 맵의 특정 변화가 시간 영역에서 다른 신호와 어떻게 대응하는지 살펴봅니다. 먼저 비트 패턴 “0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1”을 선택합니다. 프런트패널에서 보는 바와 같이 이 패턴은 “0011,0110,0111”로 그룹화되어 있습니다. 그리고 극성 그래프에서 생성 중인 각 기호가 반송파 파형의 최대 진폭(1)을 나타내는 것을 알 수 있습니다. 다음 이미지를 보면 확실히 알 수 있습니다.

5)  다음으로, 진폭이 보다 작은 신호를 만들어내는 비트 패턴을 선택합니다. 그러기 위해 비트 스트림 “1,0,0,1,1,1,0,0, 1,1,0,1” 을 입력합니다. 다시 한 번, 이 비트 스트림은 4비트 그룹으로 나뉘어 “1001,1100,1101”을 생성합니다. 아래에도 나와있는 극성 그래프에서 새 기호를 관찰합니다.

위 극성 표시에서 알 수 있듯이 새로운 세 기호의 위상은 변하지 않았습니다. 하지만 이 세 기호의 진폭은 원래 설정보다 작아졌습니다. 그러므로 원래의 파형과 위상이 동일한 그 결과 파형에서의 효과를 확인할 수 있습니다.

이 영향을 전체적으로 살펴보려면 서로 다른 비트 스트림을 몇 개 입력하여 업컨버팅된 파형의 위상과 진폭에서의 변화를 살펴봅니다. 주목해야 할 한 가지 핵심 특성은 각 4비트 세트는 파형의 첫째 기호에만 영향을 미친다는 점입니다.

결론

이 데모에서 살펴봤듯이 반송 정현파의 위상 및 진폭과 같은 특성을 변경하면 디지털 변조가 발생합니다. 그리고 QAM 변조에서 원래의 비트 스트림을 log2(M) 비트 그룹으로 나눌 수 있다는 것을 배웠습니다. 마지막으로, 각 극성 좌표 세트가 어떻게 실제 신호로 변환되는지 살펴보았습니다.

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