FEM solver를 다루는데 있어서 가장 중요한 부분이다. HFSS 사용자라면 이 내용을 완벽하게 이해하여야만 한다!

Adaptive 과정

HFSS를 대하는 사람들이 가장 당혹해하는 부분이 바로 mesh와 관련된 부분이다. Adaptive pass로 명칭되는 mesh분할과정은 설계자 입장에서는 미리 고려되지 않는, 순전히 simulation적인 관점에서 발생하는 문제이기 때문이다. 그럼에도 불구하고 Adaptive Mesh 분할 과정은 해석의 정확도에 매우 결정적인 영향을 끼치기 때문에 반드시 제대로 이해하고 넘어가야 할 부분이다. Adative 과정의 원리 자체는 결코 어렵지 않으며, 지금부터 설명되는 글을 잘 읽는다면 그 '원리'를 이해할 수 있을 것이다. 우선 아래에 HFSS에서 solve 버튼을 눌렀을 때 수행되는 주요 해석흐름을 정리한 도표를 보자.

위의 그림에서 왼쪽에 나타난 Port부분의 mesh 분할은 사용자가 신경쓸 필요는 거의없다. 그것은 단지 Port면에서 어떠한 mode로 입사되어야 할 것인지, 그리고 포트의 임피던스는 얼마인지, 구조에 의해 결정된 해당 mode가 적절히 해석될 수 있도록 포트면에서의 적절한 mesh를 분할하기 위한 것일 뿐이다.

이해해야 할 중요한 Point는 오른쪽에 위치한 delta S라는 개념이다. HFSS에서는 delta S라는 개념을 이용하여 mesh의 분할정도를 정의하며, 여러번의 반복수행(pass)을 통해 원하는 delta S값을 만족하면 mesh 분할을 종료하고 Sweep을 통해 S 파라미터를 구하는 과정을 시작하게 된다. 여기서 delta S라는 기준변수를 이용하여 mesh를 생성하는 반복과정을 'Adaptive' 과정이라고 부른다.

FEM알고리즘에서 이러한 Adaptive 과정이란 게 필요한 이유는, 해석하고자 하는 구조마다 mesh 설정방법이 같을 수 없기 때문이다. 그렇다고 그것을 사용자가 일일이 나누게 한다면 매우 불편할 것이다. 정확한 계산을 위해서는 안정된 mesh 분할이 필수적인데, 그러한 '안정된' mesh를 위해서는 각각의 구조마다 안정된 결과값이 나올 때까지 반복적인 mesh 추가과정이 필요하게 되는 것이다. 이러한 과정의 안정값의 기준을 S 파라미터(결국 Delta s)을 사용하며, 그 과정을 최대한 자동화시켜놓은 것이 Adaptive과정이라 할 수 있다.

Delta S 와 pass

우선 HFSS의 adaptive 과정을 한 번 말로 풀어보겠다. 만약 기준주파수가 2Ghz이고, delta S = 0.05, pass가 3인 경우의 각 step을 보자.

1. pass 1 : 우선 HFSS가 처음 mesh를 나누어보고, 2Ghz에서의 S파라미터를 추출한다.

2. pass 2 : 구조에 맞게 mesh를 좀더 많이 나누어보고 다시 2Ghz에서의 S 파라미터를 추출한다. 그리고 pass 1에서 구한 S 파라미터와 비교하여 그 차이가 5% 이내 (0.05)안에 들어오는지 확인한다. 만약 오차가 5% 이내이면 Adaptive 과정을 종료하고, 만약 5%를 넘는다면 다음 pass로 넘어간다.

3. pass 3 : 이전의 pass에서 Delta S값 이내로 오차가 수렴되지 않았기 때문에, 다시 pass 3에서 mesh를 pass 2보다 더 촘촘히 생성한 후에 2Ghz에서의 S파라미터를 계산한다. 그 결과를 pass 2에서 계산된 S 파라미터값과 비교해서 그 차이가 5%인지를 재 확인한 후, pass 2와 마찬가지로 delta S 값(5% = 0.05)를 만족하면 Adaptive 과정은 종료된다. 그러나 만약 5% 이내로 수렴되지 않는다 해도, 사용자가 정해준 pass가 3이기 때문에 더 이상 pass를 생성하지 못하고, 현재의 상태로 종료된다.

수학에서 delta(Δ)라는 의미는 알다시피 어떤 변수의 변동량을 의미하며, delta S란 결국 S 파라미터의 변동량을 의미한다. 여기서 변동량이라는 것은, 바로 이전의 pass에서 생성된 S 파라미터와 다음 pass에서 생성된 S 파라미터와의 차이를 의미한다. 그리고 그 S 파라미터는 Single Freq. 라고 되어 있는 중심주파수에서의 S파라미터이다. pass 라는 것은 단순히 이러한 추가적인 mesh 분할 및 S파라미터 비교과정의 '최대횟수'를 의미한다.

여기서 한가지 의문을 가질 수 있는데, 그렇다면 Delta S가 의미하는 것은 S 파라미터의 어떤 차이를 말하는 것일까? 보통 S 파라미터는 하나가 나오는게 아니라 포트별로 S11, S21, S12 ... 등등이 계산되고, 또한 크기와 위상이 따로 계산되기 때문에 정확히 기준이 무엇인지 헷갈릴 것이다. Delta S는 추출되는 모든 S 파라미터 성분을 크기, 위상, 포트별로 세분화하고 그것을 평준화한 기준값의 차이를 의미한다. 한마디로 사용자가 직관적으로 Delta S 값의 의미를 이해하기는 어려우며, 그렇기 때문에 Delta S = 0.05 가 위에서처럼 5%의 차이를 의미한다는 것은 사실 의미가 없다. 대신에 Delta S 값이 클수록 mesh 분할이 다소 엉성하게 되고, 작을수록 mesh가 촘촘하게 생성된다. Delta S 값의 의미를 이해했더라도 그 크기의 경중을 논하기엔 어려움이 있을텐데, 아래와 같이 일반적으로 추천되는 Delta S 값을 이용하면 무리가 없다.

위에서 제시한 기준은 결코 절대적인 기준은 아니며, 일반적으로 많이 사용되는 수치들이다. 경우에 따라 Delta S를 0.001과 같이 매우 정밀한 값을 줄 수도 있고, 아주 대충 0.2 정도의 값을 줄 수도 있다.

Delta S 값을 조절할 때 한가지 꼭 주의해야 할 것은, pass의 갯수이다. 아무리 Delta S를 작게 주어서 정밀한 mesh 분할 과정을 요구하더라도, pass 수가 모자르면 말짱 꽝이다. Delta S를 꼭 만족시켜서 최적의 mesh를 만들고 해석하기 원한다면, pass를 10 이상으로 많이 줄 필요가 있다. 아무리 Path를 많이 준다해도 원하는 Delta S만 만족시킨다면 Adaptive과정에서 더 이상 pass를 재실행하지 않기 때문에 부담없이 왕창 줘 버려도 그만이다.

하지만 종종 구조상의 문제로 pass를 무한히 많이 줘도 Delta S를 만족시키지 못하는 경우가 발생한다는 점이 문제이다. 이러한 경우를 방지하기 위해 너무 많은 pass를 줄 필요는 없고, 대략 봐서 Delta S를 만족시킬 만한 적절한 크기의 pass수를 지정해주면 좋다. 또한 Delta S라는 값에 너무 집착하기에는 사용자가 그 크기의 작고 큼을 판단할 기준이 모호하기 때문에, 굳이 Delta S값을 꼭 만족시켜야만 하는가? 라는 문제도 있다. 이런 경우까지 생각하면 정말 머리아프지만, 중요한 것은 Delta S와 pass가 무엇을 의미하는 기능인지는 분명하게 익혀둘 필요가 있다. 운영자의 경험으로는 delta S = 0.05, pass는 10 정도 줘 버리고 해석하는게 가장 무난하다고 생각되지만, 어디까지나 추천값일 뿐이므로 사용자의 많은 이해가 있길 바란다.

Convergence

HFSS 해석중 혹은 해석 후에 이러한 Adaptive 과정이 어떻게 흘러간 것인지 화면상에서 수치와 그래프로 확인이 가능하다. 계산 도중에 메인화면에 있는 convergence 버튼을 누르면 아래와 같은 화면을 볼 수 있다. 이 경우 Delta S = 0.1, pass를 5로 주고 해석한 경우이다.

왼쪽 위를 보면 pass가 5개중 3개만 실행되고 Delta S를 만족하여 Adaptive 과정이 종료되었음을 알 수 있다. 그 아래에는 Target Delta S 값이 0.1이며, Current에서 현재 0.04195라는 값이 나와서 조건을 만족시켰음을 알 수 있다. 오른쪽 표에서는 각 pass별로 몇 개의 mesh(Tetrahedra)가 늘어났고, 그때마다의 Delta S값이 표시되어 있다. 표에서 보여지듯이 pass 2에서는 Delta S가 0.238로서 만족이 안되었고,mesh가 1345개가 된 pass3 의 시점에서  Delta S 값을 만족하였음을 알 수 있다. 맨 앞의 Type에서 A는 adaptive과정, S 는 Sweep과정을 의미한다. Pass 1에서는 Delta S 값이 N/A, 즉 없다고 나오는데 Delta S의 계산 원리를 생각해보면 아주 당연한 것이다.

아래에는 여러 pass에 걸쳐서 수렴된 다른 구조물의 Convergence(수렴) 과정을 그래프로 보여준 예이다. 왼쪽의 Delta S 그래프에서는 pass가 진행하면서 Delta S가 감소하는 과정을 보여주며, 오른쪽은 그때 mesh가 증가하는 수치에 대한 그래프를 보여주고 있다.

        Pass가 증가할 때 감소하는 Delta S         Pass가 증가할 때 늘어나는 Tetrahedra(mesh)

Adaptive와 Sweep의 관계

아직까지도 많은 사용자들이 개념의 혼동으로 인해 많은 오류를 겪는 부분이다. 일단 아래의 Solution Setup 화면을 보자.

우선 Adaptive 과정과 Sweep 과정은 전혀 별개로 생각해야 한다는 점을 일러두고 싶다. 위에서 봤듯이, Adaptive 과정은 단순히 mesh를 분할하기 위한 과정이고, Sweep은 특정 주파수대역에서의 S파라미터 분포 그래프를 계산하는 것으로서, 대부분의 사용자들은 Sweep 결과를 얻기 위 해석을 시도할 것이다.

초심자들의 가장 흔한 실수중 하나가 Adaptive 과정을 무시하고 Sweep부터 하는 경우이다. 이 경우 결과값은 initial mesh만으로 계산되기 때문에 결과가 불안정할 수밖에 없다. 이런 예외상황은 차치하고, 구조물을 완성한 후 맨 처음 해석하는 경우라면 Adaptive와 Sweep을 다 선택하여 계산하게 될 것이다.

이 경우까지는 문제가 없지만, 문제는 주파수 범위를 바꾸어 다시 sweep하고자 할 경우이다. Sweep을 다시 할 경우에는 반드시 adaptive 과정을 끄고, Sweep만 활성화시켜서 계산시켜야 한다. 왜일까? 만약 adaptive를 계속 켜놓는다면 단순히 주파수 범위만 바꾸어서 sweep을 하고자 하는데도 불구하고 Adaptive 과정을 재실행해 버리기 때문이다. 보통 Adaptive에서 pass를 한번씩 돌 때마다 pass 입력란에서 남아있는 pass수가 줄어들텐데, 만약 이 pass수가 남아 있는 상황이라면 이유불문하고 현재 잘 만들어진 mesh위에 불필요한 추가 mesh가 생성된다. 이렇게 되면 알 게 모르게 결과값에 변동이 생기기 시작하고, 사용자는 결과에 대해 헷갈리기 시작한다. Adaptive 과정은 처음에 단 한번만 실행하고, Single Frequency 체크박스를 uncheck하여 다시 실행하지 말도록 한다.

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