Ch 10. 다중 채널 통신 시스템에서의 필터링
소개
이 데모는 스펙트럼 누출을 제거하고 채널 폭을 줄이며 인접 채널의 간섭을 막는 데 있어서 필터링의 중요성을 살펴보기 위한 것입니다. 기본적으로 디지털 통신 프로토콜은 대부분 각 채널이 특정 주파수 범위에 할당되도록 합니다. 이 구현 방식을 FDM(Frequency Division Multiplexing)이라고 합니다. 고유 주파수 범위에 각 채널을 할당하면 특정 채널에 있는 신호가 인접 채널을 간섭하지 않아야 합니다. 이 데모에서는 펄스 성형 필터(특히 raised cosine 필터)를 이용하여 해당 채널이 점유하고 있는 주파수 스펙트럼을 제한하는 방법을 보여줍니다. 그리고 수신기 측에 대역 통과 필터를 구현하여 인접 주파수 대역에서의 오프셋을 제거하는 방법을 살펴볼 것입니다.
일반 용도
FDM은 다양한 통신 프로토콜에서 이용합니다. 가장 일반적인 용도로는 Bluetooth와 같은 데이터 프로토콜과 GSM, TDMA, CDMA와 같은 셀룰러 프로토콜이 있습니다. 이들은 각각 할당한 주파수 대역을 보다 작은 채널로 나누어 다중 장치가 동시에 통신할 수 있도록 합니다.
Bluetooth는 휴대전화, 랩탑, PDA 및 기타 디지털 데이터 송신 장치에서 이용합니다. 그리고 Bluetooth는 2.4GHz 비허가 대역에서 작동합니다. 사실, 이 프로토콜은 2.402GHz부터 2.480GHz까지 1MHz 간격으로 되어 있는 79 채널을 정의합니다.
GSM(Global System for Mobile communications)은 일반적인 셀룰러 프로토콜로서 FDM도 구현합니다. GSM에서 다운링크 채널은 890MHz~915MHz 사이로 떨어지고 업링크 채널은 935MHz~960MHz 사이가 됩니다. 양방향으로 124 채널이 있으며 각각 200kHz의 간격으로 되어 있습니다. 이 프로토콜은 특히 송신기 측에서 가우시안 필터를 이용합니다.
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거의 모든 디지털 변조 프로토콜에서는 필터를 이용하는 경우에만 다중 채널 구현이 가능합니다. 사실, 필터는 송신기와 수신기 모두에 적용해야 할당된 대역에서 각 채널을 제한할 수 있습니다. 송신 측에서는 IQ 파형에 펄스 성형 필터를 적용하여 각 기호 전송을 원활히 하고 신호의 점유 대역폭을 제한할 수 있습니다. 수신기 측에서는 해당 주파수 범위에 대역 통과 필터를 적용하여 스펙트럼에서 인접 채널의 간섭을 막을 수 있습니다. 다음으로 두 필터 유형의 요구사항 및 영향을 살펴보도록 하겠습니다.
펄스 성형 기초
통신 시스템에서 무선 통신 채널의 두 가지 중요한 요구사항에서는 펄스 성형 필터를 사용할 것을 요구합니다. 이 요구사항은 1) 대역 제한 채널 생성과 2) 다중 경로 신호 반사로부터 ISI(Inter Symbol Interference) 감소입니다. 이 두 요구사항은 각각의 심볼에 적용되는 펄스 성형 필터를 이용하여 수행할 수 있습니다. 아래 그림의 동기 펄스는 주파수 도메인의 작은 부분을 효율적으로 사용하며, 윈도우잉 효과는 변조된 신호의 각 심볼에 영향을 미치기 때문에 이 두가지 요구사항을 만족합니다. 다음은 해당 신호의 FFT 스펙트럼과 동기 펄스입니다.
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그림에서 보듯이 동기 펄스는 성질상 주기적이며 기호 시간 중앙에서 최대 진폭을 나타냅니다. 그리고 주파수 영역에서는 구형파로 나타나므로 통신 채널을 효과적으로 특정 주파수 영역으로 제한할 수 있습니다.
채널 대역폭 감소
기본적으로 반송파 정현파를 변조하면 위상과 진폭이 항상 변합니다. 다음은 symbol rate가 반송파의 반밖에 되지 않은 반송파 정현파의 시간 영역입니다. 위상/진폭 변화가 반송파의 두 주기마다 발생하므로 이 관계를 이미 알고 있습니다. 다이어그램에서 보듯이 필터링을 적용하지 않을 경우 급변하게 됩니다.
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누구나 예측할 수 있듯이, 신호의 급변은 주파수 영역에서 고주파 성분을 초래합니다. 다중 채널 통신 시스템에서 변조 반송파의 강도를 모두 반송파 대역폭으로 제한하는 것은 특히 중요합니다. 먼저, 신호의 주파수 범위가 좀 더 집중되면 전송 파워가 덜 필요하며, 채널을 특정 주파수 대역으로 제한하면 인접 채널의 간섭이 사라지기 때문입니다.
변조 정현파에 펄스 성형 필터를 적용하면 급변 현상이 부드러워지고 그 결과 신호가 특정 주파수 대역으로 제한됩니다. 다음은 시간 영역 변조 정현파입니다.
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이 이미지에서처럼 필터링을 구현하면 위상 및 진폭 변화가 훨씬 더 점차적으로 발생합니다. 따라서 정현파의 주파수 정보가 특정 주파수 대역으로 좀 더 집중됩니다.
ISI 감소
대역 제한 채널에서 장거리에 걸쳐 그리고 다양한 매체를 통해 신호를 전송하면 다중 경로 페이딩으로 인해 ISI가 초래합니다. 좀 더 구체적으로 말하면, 이 물리적 환경의 특성으로 인해 일부 기호가 해당 시간 간격을 초과하여 퍼져나갈 수 있습니다. 그 결과 전후 송신 기호를 간섭할 수 있습니다. 이 문제를 해결할 수 있는 한 가지 방법은 앞서 설명한 펄스 성형 필터를 적용하는 것입니다. 만들어진 각 기호에 이 필터를 적용하면 ISI를 낮추면서도 채널 대역폭을 줄일 수 있습니다.
그리고 수신기 측에 매치 필터를 적용하여 이 영향을 최소화하는 것이 일반적입니다. 다음은 만들어진 각 기호에 펄스 성형 필터를 구현한 모습입니다. 이미지에서 보듯, 기호 주기 중앙에서 펄스 성형 필터의 최대 진폭이 발생합니다. 그리고 기호 주기의 시작과 끝 부분은 감쇄합니다. 그러므로 다중 경로 반사로부터 신호를 감쇄하는 의사 보호 구간을 제공하여 ISI를 낮춥니다.
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위 그림에서 볼 수 있듯이, 이후 기호의 동기 펄스는 실제 서로 겹치게 됩니다. 하지만 각 동기 펄스의 피크는 다음에 오는 동기 펄스의 제로 교차점과 일치하므로 ISI가 줄어듭니다.
정합 필터링
정합 필터는 펄스 성형 필터만큼 중요합니다. 펄스 성형 필터는 각 기호 주기가 겹치지 않도록 신호를 생성할 목적으로 이용하지만 정합 필터는 전송 과정에서 발생하는 신호 반사를 필터링하는 데 중요합니다. 직접 경로 신호가 반사 신호보다 먼저 수신기에 도착하므로 반사 신호가 이후 기호 주기와 겹칠 수 있습니다. 다음 다이어그램을 보면 알 수 있습니다.
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알 수 있듯이 정합 필터는 각 기호 주기의 시작과 끝을 감쇄하여 이 영향을 줄입니다. 그러므로 ISI를 줄일 수 있습니다. 가장 일반적으로 정합 필터를 채택하는 곳은 위에서 설명한 RRC(Root Raised Cosine) 필터입니다.
대역 통과 필터링(수신기)
펄스 성형 필터를 송신기 측에 적용하는 것과 마찬가지로 수신기 측에도 추가 필터를 적용해야 합니다. 어림잡아 각 인접 채널의 간격이 채널 폭의 25%가 되도록 합니다. 따라서 해당 채널을 복조할 경우에도 인접 채널이 반송파 신호의 위상과 진폭에 영향을 미칠 수 있습니다. 따라서 주파수 영역에 대역 통과 필터를 적용하여 원치 않는 채널을 필터링해야 합니다.
다음은 1.0GHz부터 1.5GHz까지인 폭이 100MHz이고 고유 반송파 신호가 6개 있는 시뮬레이션 물리 채널의 주파수 영역입니다. 해당 기호를 되돌리기 위해 이 파형을 그저 IQ 데이터로 다운컨버팅하는 것만으로는 충분하지 않습니다. 또한, 인접 채널(1.1GHz, 1.2GHz 등)이 메인 채널에 충분히 가까워져 이상적인 기호 위치의 위상과 진폭에 영향을 줍니다. 그러므로 대역 통과 필터를 적용하여 해당 주파수 대역폭을 제외한 모두를 걸러내는 것이 중요합니다.
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다음은 7차 Chebychev IIR(Infinite Impulse Response) 대역 통과 필터의 주파수 응답입니다. 알 수 있듯이, 이 특정 구현은 950MHz와 1.05GHz 사이의 모든 주파수를 통과하며 이 대역에 해당하지 않는 주파수는 감쇄하기 위한 것입니다. 실제 통신 시스템에서 대역 필터는 변조 반송파 신호의 일부가 아닌 전자기파를 필터링하므로 극히 중요합니다.
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대역 통과 필터를 적용하면 인접 채널의 영향을 없앨 수 있습니다. 아래 그림에서는 대역 통과 필터가 인접 채널을 심각하게 감쇄한 것을 볼 수 있습니다. 따라서 수신 신호의 위상 및 진폭 특성이 원래의 변조 반송파에 훨씬 더 가까워집니다.
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데모
다음 데모에서는 펄스 성형 필터와 대역 통과 필터 모두의 기본 원리를 살펴보겠습니다. 다시 말하지만 이 두 필터는 두 가지 다른 방법으로 구현합니다. 송신기는 펄스 성형 필터를 이용하여 발생한 신호의 대역폭을 제한합니다. 반면, 수신기는 대역 통과 필터를 이용하여 주파수 스펙트럼에 있는 다른 채널에서 원하는 반송파를 골라냅니다.
파트 A: 펄스 성형 필터링
먼저 단일 채널에서 펄스 성형 필터링를 적용하여 채널 폭에 미치는 영향을 살펴보겠습니다.
1) PSK_multi-channel_interference.vi를 열고 다음 매개변수를 확인합니다.
인접 채널 추가 = FALSE
펄스 성형 필터 = RC(Raised Cosine)
수신기 필터 적용 = FALSE
아래 스크린샷에서 볼 수 있는 것처럼 1GHz가 중앙인 단일 반송파를 확인할 수 있습니다. 기본적으로 펄스 성형 필터는 이미 “RC(Raised Cosine)”로 설정되어 있습니다. 이 때, 기호 전이를 원활히 하고 단일 채널이 점유하는 주파수 스펙트럼을 제한할 수 있습니다.
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2) 그런 다음, “펄스 성형 필터”를 “none”으로 변경합니다. 아래 스크린샷에서 볼 수 있듯이 필터를 제거하면 많은 고주파 고조파가 변조 반송파에 추가됩니다. 인접 채널을 간섭할 수 있으므로 이 고조파는 매우 중요합니다. 그리고 이 고조파를 발생하려면 더 큰 전력이 필요합니다. 그러므로 펄스 성형 필터를 적용하여 해당 채널에 대해 원하는 대역폭을 줄이면 됩니다.
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3) 그리고, 펄스 성형 필터를 적용하지 않아서 발생하는 인접 채널의 간섭 현상은 다중 채널 시스템에서 훨씬 더 분명해집니다. 이 채널 간섭 현상을 살펴보려면 “인접 채널 추가” 버튼을 클릭하여 다중 채널 구현을 시뮬레이션합니다. 아래 다이어그램에서 보듯이 그래프에서 추가 채널이 빨간색으로 나타납니다. 여기서 보는 바와 같이 흰색 테스트 반송파 신호가 새로 추가한 인접 채널을 크게 방해하고 있습니다.
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4) 그런 다음, 펄스 성형 필터를 “RC”로 변경합니다. 각 채널에 대역 제한 필터를 구현한 결과 위에서 관측한 채널 간섭현상을 방지합니다. 이제 아래 이미지에서 이 작업이 각 채널에 펄스 성형 필터를 적용하는 것을 볼 수 있습니다. 그러므로 각 채널을 분리하는 노이즈층이 훨씬 낮아져 채널 간 간섭이 줄어듭니다.
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5) 그런 다음, “Rx Frequenct Domain” 탭을 클릭하여 수신기의 주파수 스펙트럼을 확인합니다. 위와 비슷한 그래프가 나타나는데, 새로 추가한 채널이 흰색으로 나타나는 것만 다릅니다. 이 탭을 보면서 “대역 통과 필터 적용” 버튼을 클릭합니다. 그러면 950MHz와 1.05GHz 사이의 10MHz 대역을 통과하도록 제작된 7차 대역 통과 필터를 구현하게 됩니다. 따라서 결과로 생기는 신호는 1GHz가 중앙인 단일 채널만 보여줍니다. 그 결과로 나타나는 주파수 영역은 다음과 같습니다.
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6) 이제 프런트 패널에서 “성좌도” 탭을 클릭합니다. 이 탭에는 필터링 및 다운컨버팅한 신호의 성좌도 그래프가 들어있습니다. 펄스 성형 필터링을 적용한 상태에서 인접 채널의 간섭 현상을 상당 부분 필터링할 수 있습니다. 따라서 성좌도에서는 다운컨버팅한 신호의 각 기호를 매우 분명하게 보여줍니다.
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7) 마지막으로, 성좌도를 확인하면서 펄스 성형 필터를 “없음”으로 변경합니다. 다음 이미지에서 볼 수 있듯이 각 기호의 위상과 진폭이 이상적인 위치에서 이탈하게 됩니다. 이러한 현상은 인접 채널의 간섭이 테스트 반송파 대역폭으로 누출되어 발생합니다. 채널 노이즈 없이도 신호를 구별적인 기호로 다운컨버팅할 수 있습니다. 하지만 이 구현 방식은 두 가지 이유로 이상적이지 않습니다. 첫째, 채널 노이즈가 없다는 것을 전제로 하며, 둘째, 보다 넓은 스펙트럼 신호를 생성하려면 더 많은 전력이 필요합니다. 따라서 다중 채널 통신 시스템에서는 펄스 성형 필터를 적용하는 것이 중요합니다.
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파트 B 대역 통과 수신기 필터
이 두 번째 단원에서는 인접 채널의 간섭에 초점을 맞추어 이를 줄이는 데 있어서 대역 통과 필터의 중요성을 보여줄 것입니다.
1) 먼저 다음 설정을 선택합니다.
가장 가까운 채널(Hz) = 2G
인접 채널 추가 = TRUE
펄스 성형 필터 = RC(Raised Cosine)
대역 통과 필터 적용 = FALSE
“Tx Frequency Domain” 탭을 보면, 1GHz가 중앙인 테스트 반송파 채널과 2GHz에서 시작하는 5개 인접 채널을 볼 수 있습니다.
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2) 인접 채널을 테스트 반송파 채널에서 더 멀리 떨어뜨리면 테스트 반송파의 위상과 진폭에 미치는 영향이 줄어듭니다. 다음은, “Rx 성좌도” 탭을 클릭하여 성좌도를 확인합니다. 아래 그림에서 보듯이, 결과로 생기는 기호가 대역 통과 필터를 적용하지 않았는데도 명확히 구별됩니다. 다시 말하지만, 이러한 현상은 테스트 채널과 가장 가까운 인접 채널 간 보호 구간(1MHz)이 클 경우에 발생합니다.
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3) 그런 다음, 가장 가까운 채널을 1.8GHz로 변경하여 성좌도에 나타나는 결과를 확인합니다. 아래 이미지에서 보듯이, 인접 채널이 천천히 테스트 채널을 간섭하기 시작합니다. 사실 각 기호 전이의 작은 파동은 실제로 가장 가까운 반송파의 주파수에서 발생합니다. 이를 “비트 주파수”라고 합니다. 인접 채널이 테스트 반송파에 점점 가까워질수록 비트 주파수가 커지고 파동도 점점 더 커지게 됩니다. 결국 1.5GHz 정도에서 비트 주파수가 상당히 커져 성좌도에서 기호를 구별할 수 없게 됩니다.
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4) 이제, 대역 통과 필터를 적용하여 인접 채널 간섭에 미치는 영향을 줄여볼 것입니다. “대역 통과 필터 적용” 버튼을 눌러 필터링을 활성화합니다. “Rx 성좌도” 탭에서 이제 각 기호가 이상적인 위치에 훨씬 더 가깝게 정렬한 것을 볼 수 있습니다. 그리고 “Rx Frequency Domain” 그래프에서 인접 채널이 다운컨버팅한 파형으로부터 거의 완전히 필터링된 것을 볼 수 있습니다.
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5) 다시 말하지만, 실제 통신 프로토콜에서는 채널 간격이 보통 채널 폭의 약 25%밖에 되지 않는다는 사실을 명심하십시오. 그런 다음, 인접 채널 반송파 주파수를 1.1GHz로 변경하여 성좌도에 나타나는 결과를 확인합니다. 아래 이미지에서와 같이 주파수 영역에서는 인접 채널이 거의 보이지 않습니다. 그렇지만 성좌도에서는 반송파의 위상과 진폭을 이상적인 기호 위치에 매우 가깝게 매핑할 수 있음을 보여주고 있습니다.
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6) 대역 필터 전원을 껐다가 다시 켜서 대역 필터가 성좌도에서 어떠한 영향을 미치는지 확인합니다. 반송파 주파수의 위상과 진폭은 대역 통과 필터를 구현하지 않고서는 구별할 수 없습니다. 다음은 성좌도(인접 채널이 1.1GHz에 있음)의 스크린샷입니다.
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7) 마지막으로, 대역 통과 필터를 켠 상태에서 테스트 반송파 주파수와 겹칠 때까지 계속해서 가장 인접한 채널의 주파수를 낮춥니다. 성좌도에서 분명히 알 수 있듯이 가장 가까운 인접 채널이 겹치지 않는 한 반송파를 복구할 수 있습니다. 가장 가까운 반송파 주파수를 1.06GHz(보통 채널 간격인 25%보다 가깝게)로 변경하여 성좌도에 나타나는 영향을 살펴봅니다. 예상대로 채널이 겹치면 그 결과 생기는 기호를 이상적인 위치로 매핑할 수 없습니다. 이 문제를 해결하려면 이접 채널을 다시 1.08GHz로 변경하고 성좌도를 알맞게 확인하면 됩니다.
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결론
이 데모에서 살펴봤듯이 필터링은 스펙트럼 누출을 없애고, 채널 폭을 줄이며, 인접 채널의 간섭을 최소화하는 효과적인 방법입니다. 필터링의 결과, 통신 프로토콜은 다중 주파수 대역에서의 다중 신호 동시 전송을 지원할 수 있습니다. 그러므로 수 많은 일반 무선 기술에서 FDM(Frequency Division Multiplexing)을 구현합니다.
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