Ch 2.

Ch 2. 주파수 변조 (FM):

소개

주파수 변조(FM)는 반송파 주파수 변화가 베이스밴드 신호 변화와 직접적으로 대응하는 변조의 한 형태입니다. 이는 베이스밴드 신호에 이산화된 디지털 값이 없는 아날로그 파형이기 때문에 아날로그 변조 형태로 간주됩니다. 본 데모는 주파수 변조에 관한 이론을 제시하고 그 구현의 실제적 측면을 소개하기 위해 고안된 것입니다.

일반적인 어플리케이션

FM은 라디오 및 TV 방송에서 가장 흔히 사용합니다. 사실, 88MHz ~ 108MHz에서 작동하는 FM 라디오는 FM 변조를 이용하여 오디오 신호를 전송합니다. 각각의 라디오 방송국마다 38kHz 주파수 대역을 이용하여 오디오 방송을 합니다. 아날로그 TV의 사운드 전송도 FM 변조를 통해 구현합니다. TV 채널 0부터 72까지는 54MHz와 825MHz 사이의 다양한 대역폭을 활용합니다. 이 대역폭은 수 많은 기술에서 이용하며 여기에는 FM 라디오도 포함됩니다.

수학적 배경

FM 변조의 기본 원리는 아날로그 베이스밴드 신호의 진폭 변화를 반송파의 주파수 변화로 나타낼 수 있다는 것입니다. 정현파 반송파의 주파수를 변조하는 절차를 설명함으로써 이를 수학적으로 나타낼 수 있습니다.

베이스밴드 신호 m(t)를 반송파로 변조하는 실제 수학적 과정에서는 두 단계를 거쳐야 합니다. 먼저, 시간을 기준으로 메시지 신호를 통합해야 시간과 관련한 위상의 방정식 Ө(t)을 구할 수 있습니다. 일반적인 IQ 변조 회로를 사용하면 위상 변조는 매우 간단하므로 FM 변조 구현이 가능합니다. 일반적인 FM 송신기를 설명하는 블록 다이어그램은 다음과 같습니다.

위 블록 다이어그램에서 보듯이 메시지 신호에 적분을 취함으로서 시간과 관련한 위상의 방정식을 구합니다. 이 방정식은 다음 방정식으로 정의합니다.

다시 말하지만, 결과로 이루어진 변조는 시간에 따른 반송파의 위상 변화를 포함하는 위상 변조 입니다. 이 절차는 매우 간단하며 다음과 같이 구적 변조기가 필요합니다.

데모

아래 데모에서는 주파수 변조의 보다 실제적인 측면을 소개하며 반송파 주파수의 영향과 그 결과로 생긴 FM 신호 상의 FM 편차를 살펴봅니다.

1) 먼저 예제인 “FM Modulation.VI”를 열고 프로그램을 실행합니다. 조정해야 할 세 가지 기본 매개변수가 있습니다. 첫째, “베이스밴드 주파수”는 전송하려는 메시지 신호의 주파수를 조정합니다. 둘째, 반송파 주파수는 메시지 신호를 전송하는 데 이용할 반송파의 주파수입니다. 마지막으로, FM 편차는 변조된 신호의 가장 큰 순간 주파수와 반송파 주파수 간의 주파수 차를 나타냅니다. 이 단계에서는 베이스밴드 주파수를 조정하여 “FM 변조 파” 그래프에서 그 영향을 살펴봅니다.

2) 다음으로, 반송파 주파수를 변경이 변조된 FM 신호에 미치는 영향을 살펴볼 것입니다. 최소 반송파 주파수는 위에서 설정한 베이스밴드 주파수와 같다는 사실에 유념합니다. 주파수 편차는 반송파 주파수보다 크지 않도록 자동 조정됩니다. 다음은 반송파 주파수가 베이스밴드 주파수와 동일한 상황입니다. 두 주파수가 동일하므로 변조 FM 신호는 순수한 정현파가 아닙니다.

위 이미지에서 보듯이 이 상황에서는 베이스밴드 신호가 잘 나타나지 않습니다. 이상적인 것은 반송파 주파수가 베이스밴드 신호의 주파수보다 훨씬 큰 상황입니다. 아래 그래프에서, 반송파 주파수가 커졌을 때의 결과를 볼 수 있습니다. 여기서, 각 주파수의 전체 주기가 나타나는 것을 볼 수 있습니다.

3) 마지막으로 변조 지수가 FM 신호에 미치는 영향을 살펴봅니다. 그러기 위해 반송파 주파수를 최대치인 1MHz로 조정합니다. 그러면 최대 FM 편차가 자동으로 1MHz로 조정된 것을 알 수 있습니다. FM 편차 슬라이더를 최대치인 1MHz로 밀고 그 결과를 살펴봅니다. 아래 그래프에서 보듯이 결과로 생긴 시간 영역 신호의 주파수가 크게 변했습니다.

FM 편차가 크면 육안으로도 분명하지만 그보다 작은 FM 편차 값은 육안으로 명확하지 않습니다. 이를 관찰하기 위해 FM 편차를 200kHz로 변경합니다. 이 설정에서는 800kHz와 1.2MHz 사이의 주파수 범위에서 다양한 베이스밴드 신호 레벨이 나타날 것입니다. 변조 파형의 시간 영역은 다음과 같습니다.

위 그래프에서 보면 시간 영역에서 주파수 편차 변화가 덜 명확합니다. 하지만 통신 시스템에 미치는 영향을 주시할 필요가 있습니다. 이상적인 것은, 통신 시스템의 주파수 편차가 최대일 때 베이스밴드 신호를 보다 정확하게 나타낼 수 있습니다. 그러나, 편차를 최대로 하는 대신, 신호 및 그 신호를 발생시키는 데 필요한 파워, 그 신호가 차지하는 주파수 대역도 늘어 나게되는 단점이 있습니다.

4) 마지막으로 “Frequency Domain” 탭을 클릭하여 변조 신호의 FFT 파워 스펙트럼을 확인합니다. 이 그래프를 보면서 주파수 편차 변수를 조금씩 조정하여 채널 폭에 미치는 영향을 살펴봅니다. 주파수 편차가 클수록 채널이 차지하는 대역폭이 커진다는 것을 알 수 있을 것입니다. 다음은 반송파가 1MHz이고 주파수 편차가 500KHz인 FM 신호입니다. 아래 그래프에서 보는 것처럼 변조 신호가 차지하는 대역폭은 1MHz를 넘습니다.

결론

FM은 상업용으로 널리 이용되며 또 간단하기 때문에 중요한 변조 방식입니다. 이 문서에서 살펴봤듯이 간단한 적분기를 이용하여 주파수 변조를 위상 변조로 단순화할 수 있습니다. 따라서 주파수 변조 신호는 IQ 변조기만 있으면 되므로 NI VSG(벡터 신호 발생기)로 생성할 수 있습니다.

참고문헌

1) Simon Haykin, Communications Systems.

2) B.P. Lathi, Modern Digital and Analog Communications Systems.

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