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스미스차트 (Smith Chart)

마이크로파 회로 설계를 논할 때 절대 빠지지 않는 툴이 바로 스미스차트입니다. 스미스차트의 해설이나 사용법에 대해서는 많은 서적에 나와있긴 한데, 상당히 어렵게 써있는 경우도 많아서 머리가 어지러울 때도 많습니다.(^^;)

여기서는 부하에 R, L, C나 전송선로를 연결하였을 때 그것을 어떻게 스미스차트상의 궤적으로 나타낼 수 있는지에 대해 설명하도록 하겠습니다. 이를 통해 스미스차트를 이용한 매칭회로 설계를 보다 쉽게 접근할 수 있기를 바랍니다.

(1) 임피던스 차트와 어드미턴스 차트

위의 그림이 바로 스미스차트인데, 왼쪽이 일반적으로 이용되는 것으로써, 임피던스 차트라고도 부릅니다. 오른쪽의 차트는 임피던스 차트를 수직으로 대칭한 형태로써, 어드미턴스 차트라고 불리웁니다.
회로에 직렬로 L,C를 연결할 경우에는 임피던스차트를, 병렬로 L,C를 연결하는 경우는 어드미턴스 차트를 이용하여 보는 것이 편합니다. 그 이유는 아래에 설명될 임피던스 차트의 궤적을 잘 보면 쉽게 이해할 수 있습니다.

실제로는 임피던스 차트와 어드미턴스 차트를 겹쳐서 다른 색으로 인쇄한 이미턴스(임피던스+어드미턴스)차트를 많이 사용하게 되는데, 직렬/병렬을 동시에 적용해볼 수 있어서 편리합니다. (선이 많아서 눈이 좀 어지럽긴 합니다만... ^^;)

(2) 스미스 차트상의 궤적

부하에 L, C, R 등의 회로소자를 연결한 경우, 스미스차트상에 궤적이 어떻게 그려지는 알아보도록 하겠습니다.

50Ω의 부하에 직렬로 캐패시터를 연결하면 임피던스는 위와 같은 궤적을 그리게 되며, C의 용량이 작아져서 0pF에 가까워질수록 ∞ 점에 가까워지게 됩니다.

2-2. 50Ω부하에 직렬 L 연결

50Ω의 부하에 직렬로 인덕터를 연결하면 임피던스는 위와 같은 궤적을 그리게 되며, L값이 커질수록
∞ 점에 가까워지게 됩니다.

2-3. 특정 임피던스 부하에 직렬 R 연결

2-4. 50Ω부하에 병렬 C 연결

50Ω의 부하에 병렬로 캐패시터를 연결하면 임피던스는 위와 같은 궤적을 그리게 되며, C의 용량이 커질수록 0 점에 가까워지게 됩니다.

2-5. 50Ω부하에 병렬 L 연결

50Ω의 부하에 병렬로 인덕터를 연결하면 임피던스는 위와 같은 궤적을 그리게 되며, L값이 작아질수록 0 점에 가까워지게 됩니다.

2-6. 특정 임피던스 부하에 병렬 R 연결

R+jXΩ 의 부하에 병렬로 저항을 연결하면 임피던스는 위와 같은 궤적을 그리게 되며, R값이 작아질수록
0 점에 가까워지게 됩니다.

2-6. 특정 임피던스 부하에 전송선로를 연결

위 스미스차트는 100Ω 부하와 입력 사이에 Z=50Ω 인 전송선로를 연결한 경우의 궤적입니다. Z=50Ω을 중심으로, 부하 100Ω을 가리키는 반지름을 가지는 원주를 그리면서 움직이게 됩니다.
위의 예에서는 λ/4 길이의 전송선로를 연결한 경우로써, 입력에서 바라본 임피던스는 25Ω이 됩니다.

실제 회로에서는 L, C 등을 회로에 연결할 때 부품간에 물리적인 거리가 반드시 존재하기 됩니다. 고로 경우에 따라 매칭 소자간의 간격이 먼 경우에는, 소자간을 연결하는 전송선로의 임피던스와 길이를 계산하여 중간 중간에 함께 매칭해줄 필요가 있습니다.

스미스차트를 이용한 실제 회로 설계에 대해서는 다음기회에 다시 설명하도록 하겠습니다.

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