I-Laboratory 고주파회로교실 [ IV. Passive Circuit Part 1 ] 2. 분배기/합성기 (1) 2 분배선로

I-Laboratory 고주파회로교실 ~ RFDH version ~
[ IV. Passive Circuit Part 1 ]

2. 분배기/합성기 (Divider/Combiner)

(1) 2 분배선로

하나의 신호입력을 두개 이상으로 나누는 경우, 또는 역으로 두 개 이상의 신호입력을 하나로 합치는 경우, 마이크로파 회로에서는 어떻게 하면 될까요? 예를 들어 나누는 경우에는, <그림 4-3>과 같이 단지 선로만 두 개로 분기하면 될런지? 그렇다면 먼저 <그림 4-3>의 회로가 어떤 특성을 갖고 있는지 살펴보도록 하겠습니다. <그림 4-4>에는 이 회로의 시뮬레이션 회로와 그 결과를 나타내었습니다.

<그림 4－3> 2 분배선로

(a) 시뮬레이션 회로

(b) S11 (port 1 입력임피던스) (c) S22 (port 2 입력임피던스)

(d) S21 (loss : port 1 → port 2) (e) S32 (Isolation : port 2 → port 3)

<그림 4－4> 시뮬레이션 결과 (2 분배선로)

먼저 (b)의 S11을 보도록 하지요. 1 GHz (마커 찍힌 곳) 에서는 Zin = 100Ω 이고, (c)의 S22 역시 1GHz에서는 Zin = 100Ω입니다. 다음으로 (d)의 S21을 보면, -3.5dB로 loss가 있는 것으로 나옵니다. 그런데 port 1의 입력이 port 2 와 port 3 에 두갈래로 분배되었다면, S21 은 전력이 반반으로 나뉘었을테니 -3dB ( = 10 log 0.5 )가 나와야지만 됩니다. 그렇다면 추가로 발생한 -0.5 dB는 대체 무엇이며 이 0.5dB의 전력손실은 어디로 새 버린 걸까요?

잠깐 여기서, port 1 의 입력 임피던스가 50Ω 에 매칭되어 있지 않습니다. 그래서 입력전력의 일부 (약 1.1%)가 입력단으로 반사되어 버렸기 때문입니다!!!

[참고]
위에서 설명된 숫자관계를 정확히 검산해보도록 할까요?
우선 반사된 전력의 양은 아래와 같이 계산됩니다.

반사계수 Γ = (Zin－Zo)/(Zin＋Zo) = (100-50)/(100+50) = 0.3333
port 1의 입력단으로 반사되는 전력 = |Γ|²= 0.11109 ≡ 약 11.1%

port 2, port 3 에서의 출력전력의 합계를 계산해보도록 하겠습니다. port 1 에 입력되는 전력을 1 이라고 가정하면, port 1으로부터 port 2에 전달되는 전력은

port 1 → port 2 전력 = 10 ^(-3.5/10) = 0.444

가 되고, port 3 의 전력은 port 2 와 동일하기 때문에, 출력전력의 합계는

출력 전력 = 0.4446 × 2 = 0.8892 ≡ 약 88.9%

반사전력 0.11109 와 출력 전력 0.8892 를 합하면 거의 1이 됩니다. 이로써 입력된 전력 1의 행방이 모두 수식적으로 증명되었습니다. ^^

(port 2 와 port 3 은 완전히 동일한 특성을 가지기 때문에, port 3 의 시뮬레이션 결과는 생략되었습니다)

그렇다면 port 1 의 입력 임피던스를 50Ω에 매칭시켜주면, 이러한 단순 2 divider는 완성될까요?
대답은 No 입니다. 분배 회로를 설계하는데 있어서 또 한가지 중요한 특성이 있는데, 그것은
<그림 4-4(e)>에 나타낸 격리도(isolation)입니다.

즉 port 1에서 port 2 와 port 3으로만 전력이 나뉘어지길 바라는데, 엉뚱하게 port 2 와 port 3 끼리 둘이서만 서로 신호가 오가서는 안되겠죠. 이렇게 서로 상관있어선 안될 port간은 최대한 격리(isolation)시켜주어야 하는 것이지요. 이 경우라면 S23 나 S32가 매우 작은 값이어야 서로간의 격리가 잘 된 것이라 평가할 수 있을 것입니다.

이것이 왜 문제가되느냐면.. port 2 와 port 3 에 접속될 회로가 완전히 50Ω에 매칭되어 있을지는 알 수 없다는 점 때문입니다. 만약 이 격리도가 충분히 확보되지 않으면 port 2,3 에 접속되는 회로의 미스매칭에 의해 분배비율 자체가 변해 버리는 등의 악영향이 나타납니다. <그림 4-4>의 회로의 port 3에 75Ω의 부하를 연결한 경우의 S11과 S21을 <그림 4-5>에 나타내었습니다.

(a) S11 (port 1 입력임피던스) (b) S21 (loss : port 1 → port 2)

<그림 4－5> Isolation의 영향

S11, S21 양쪽 모두 port 3에 접속된 부하에 의해 변하고 있습니다. 특히 S21이 크게 변하고 있습니다. 이것을 보면서 isolation이 얼마나 중요한지 이해가 가시지요?

그러면 다음 (2) 절에서는 분배기/합성기로 가장 애용되는 회로를 소개하도록 하겠습니다.

다음 >> 2. 분배기/합성기 (2) Wilkinson Coupler