Re: 코일형 안테나 특성중에서, Z11에서의 공진주파수와 S11에서의 공진주파수가 원래 다르나요?

저는 안테나 전공자는 아니지만, 제가 느끼기엔 이건 Q 때문인 것 같습니다. 다시 말해 R(LOSS)성분 때문입니다.
 
간단하게 생각해서  LC 병렬 공진기라 말씀하셨으니 50 port -LC 병렬-50 port(공진주파수에서 매칭되도록)  회로를 생각해봅시다.
Lossless일 때, Z11의 공진 주파수=S11의 min 주파수 가 맞습니다.

 하지만, 가령 Inductor 에 finite한 Q가 있거나, C에  직렬 저항 성분으로 그걸 모델에 포함시킨다면, 아래와 같은 현상이 발생합니다. (후자일 것 같아요. 결과 보면 Z11의 공진주파수가 먼저나타나니)

1. Z11 측면 (R에 민감함)
- 저항 성분은 공진기의 주파수를 바꿉니다. resonance의 의미가 에너지 교환의 평형 상태인데, R이 끼면 그 평형 주파수 지점이 옮겨 갑니다.
- 만약  R이 주파수의 함수가 아닌 Constant라면, 인덕터의 Q효과는 W0'=sqrt(W0^2-(R/L)^2) 가 됩니다. W0는 lossless  일 때 공진 주파수입니다.
- 캡 성분에 직렬 저항이 낀 경우는 W0'=sqrt(1/(1/W0^2-RC^2)) 로 공진주파수가 결정됩니다.
- 저항 성분의 공진주파수에서의 real값도 변합니다.(일반적으로 작아집니다. 직렬저항을 해당주파수에서 병렬해석 해서 치환하여 계산 해보면됨)

2. S11 측면 (근사에 의해 R에 둔감함, R크기에 따라 다르긴 하지만)
 dB(S11)이라면, 20log10|(Z11-Z0)/(Z11+Z0)| 입니다. 앞서 애기한 저항 성분에 영향은 받지만, 매칭 관점에서 과하게 기생 저항 성분이 발생하지 않는다면, S11이 min 주파수는 lossless때와 거의 유사하게 유지됩니다.

3. 요약
- 작성자 글을 보면, Z11의 공진주파수가 S11 최저점보다 일찍 나타났다는 점.
- S11의 최저점 주파수가 본인이 계산한 LC공진 주파수랑 거의 맞다면...(확인필요)
- 위 둘의 근거로 볼 떄 C성분에 직렬 성분의 기생 저항이 생겨서, Z11의 공진주파수는 예상 공진주파수 대비 떨어지고, S11의 공진주파수는 거의 유지거나 아주 살짝 주파수가 올라갔을것 같습니다.

오래된 글이지만 심심해서 분석해봤습니다. Simulation해보세요.
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 > 안녕하세요.. 코일형 안테나 특성을 VNA 측정하는 도중 궁금한게 있어 문의드립니다.
> 원래  Z11과 S11의 관계가, Linear로만 보면 S11 = (Z11 - Z0) / (Z11 + Z0)인 것으로 알고있는데요..
> 그래서 코일의 LC 병렬 공진 주파수에서 임피던스가 최대가 되므로 이 점에서 S11이 1, 즉 최소 점이 되는 것으로 생각했었습니다.
> 그런데 실제로 코일을 VNA로 측정해보면 S11의 최저점과 Z11의 공진주파수가 다릅니다..
> VNA 측정 결과
> Z11 공진주파수: 13.31 MHz
> S11 최저점 주파수: 13.71 MHz
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> 관련 자료를 서칭해서 설명을 보아도 이해가 가질 않네요..
> https://www.edaboard.com/threads/difference-in-resonant-frequency-measured-in-s11-and-imped-plots.321520/
> 명쾌하게 설명 부탁드립니다..
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