하모닉(고조파)가 발생하는 이유는 아시죠? 일단 쉽게설명드리면 FET이 있다 쳐요.
애는 Vgs전압을 조절해서 Id를 만들어내지요.
일단 Id vs Vgs그림을 그려봅니다. 아날로그책같은데 보면잘나와있지요.
거기서 내가 특정 Vgs0 전압 바이어스를 기준으로 ac 신호를 인가한다 생각해봐요.
그러면 그바이어스 지점을 기준으로 Id 를 테일러 다항식 전개가 가능하겠지요?
그말은 전류값에 제곱성분도 있고, 세젭고 성분도있고, 이말이지요. 그러면 내가 ac 신호를 vgs로 인가해줬다 칩시다. vgs=A0coswt 이런식으로 표현이 가능하겠지요. 그라면 제곱안에 들어가면coswt^2이성분이 나오고 coswt^3이런성분이 나오겠고 이걸 수학적으로 cos 공식으로 풀면 제곱term에서 2배의 주파수성분이 나오고 세제곱 term에서 나오는게 3배의 주파수성분이 나오겠지요.
물론 출력에서 나오는것은 전류가 아니라 power라서 로드조건을 고려해줘야하지만, 대충이런식으로 고조파가 나온다는것은 인지가 가능할겁니다. 단지여기서 우리는 small signal영역에서 고조파를 계산한다는 가정이 필요합니다. large signal이되면 해석이 바뀌는데, 이거는 일단 다음에 배우면됩니다.(이때는 볼테라시리즈랑 harmonic balance라는걸 배웁니다.).
여튼 small signal 의정의는 입력에 따라서 FET의 DC동작점의 변화가 없거나 무시가능할정도다라고 생각하는겁니다. 앞에서 기술한 Id의 다항전개 수식이 유효한 영역에서 기술하겠 다는 의미입니다.
그라면 저기서 유효한 수식을 간단하게 ac적으로 표현하면(dc없애버리고)
id=a1*vgs+a2*vgs^2+a3*vgs^3...요런식으로 표현가능하지요?
그라면 여기에 앞에서는 vgs=A0coswt로 생각했지만(1-tone또는 싱글톤이라부름 하나의 주파수만 입력에 들어간다는 의미입니다.), 이제 두개의 주파수를 생각합니다. vgs=A0cosw1t+B0cosw2t
(A0=B0해도 상관없음 구분하려고 따로 계수를 정한것뿐)
갑자기 뜬금없이 왜 두개 집어넣냐 물어본다면, 이제 통신에서 우리가 사용하는 신호는 모듈레이션 신호인데, 모듈레이션신호는 주파수 스펙트럼상 multi tone으로 표현이 됩니다. 멀티톤이 뭐냐면 여러주파수의 톤들의 합으로 표현이 가능하다는겁니다. 사실은 톤마다 페이즈 차이도있는데 일단 쉽게설명하기위해 앞에처럼 받아들이면됩니다. 이때 우리가 사람이 해석이 용이한 방식이 2-tone입니다. 그니깐 2-tone 기반으로 해석또는 측정을 해서 평가를 하고 그 결과를 가지고 실제 모듈레이션신호가 들어왔을때를 예측하려하는겁니다. 왜이렇게 할까요? 설계하는데 매번 모듈레이션 신호넣고 돌리면, 시간이 더럽게 오래걸리고 특정경우에 converge(수렴)도안하고 그래요. 그래서 2-tone 을사용하는것입니다. 그래서 기본이론도 2-tone기반으로 기술합니다.
이때 잘생각해보면 강의내용에 나와있다 싶이 3제곱성분 vgs^3요렇게 해서 계산해보면
앞에 계수는 생까고, cosw1t^2*cosw2t요론게 나오지요 그리고 앞에 제곱텀은 2W1 고조파 성분을 포함하고있지요 거기다가 다시 cosw2t를 곱한꼴이니깐 이걸 다시 풀어재끼면, cos(2w1-w2)t이런게 나오지요(+도나오는데 애들은 멀리있음), cosw1tcosw2t^2 이런경우에는 cos(2w2-w1)t 요런성분이 나오지요. 애들은 잘생각해보면 내가 넣은 w1 w2 주파수성분 양쪽에 붙어있어가지고 필터링도 안되고 거슬리는 애들입니다. 즉 뭔말이냐면 내가 2-tone 신호넣었는데 양쪽에 더러운 신호가 끼어서 tr출력에 신호를 보면 왜곡된다는 겁니다. 그래서 1-tone 하모닉에서 3차성분 term에 의해서 2-tone인경우에는 이런형상이 발생하는구나라고 알수있지요?
그래서 두관계를 질문하신것 "하모닉과 상호변조가 도대체 무슨 관계인지 이해가 안됩니다"
에 대한 답은
하모닉볼때는 1-tone!! 상호변조 말이어렵지만 여튼 IMD볼때는 2-tone으로 다르지만,
1-tone 으로본 하모닉성분의 3차성분을 만들어내는 "전류"부분이, 2-tone 에서 IMD3를 형성하는 관계를 가집니다. 이게 왜중요하냐면, 1-tone결과로 2-tone결과를 예측가능하기때문입니다. 여기서 헷갈리면 안되는게 아 그러면 1-tone에서 3차 고조파가 출력(파워)에 많이나오면 3차주파수 필터를 달면 주니깐IMD3도 좋아지겠지라는것은 틀린것이지요(라지시그날은 또다름). 중요한것은 1-tone에서 3차항 파워를 만들어내는 원인이 2-tone에서 IMD3를 만들어내는 원인과 같다는 것이기때문입니다.
(결과에 포커스하면안됨)
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> RF 기초강의실의 하모닉 및 IMD 에 대해 알아보려고 했으나, 읽어봐도 무슨 얘기인지 도저히 이해가 안되네요. 하모닉과 상호변조가 도대체 무슨 관계인지 이해가 안됩니다. 살려주세요
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