Monte Carlo Simulation

Monte Carlo method란?

반도체/유체/역학 등 다양한 공학계에서 유용한 시뮬레이션 테크닉의 일종이다. 기본적인 개념은, 입력변수를 확률함수로 보고 난수를 발생시켜서 적합한 값만을 취하며 나머지 값을 버림으로써, 가장 근사한 결과값을 얻는 방법이다. 한마디로 random 확률을 이용한 근사값 계산식정도로 이해하면 된다. 확률변수에 의거한 방법이기 때문에, 1949년 Metropolis Uram이 모나코의 유명한 도박의 도시 monte carlo의 이름을 본따 명명하였다.

 

Monte Carlo의 용도

몬테 카를로 방법은 주로 Circuit simulation이나 System simulation에서 응용된다. field simulation은 특성상 난수발생에 의한 반복계산을 수행하기에는 역부족이기 때문이다.  그렇다면 어떤 용도로 쓰이는지 다음 예에서 쉽게 알 수 있다.

 

이 그림은 어떤 RF Low pass filter의 Monte Carlo simulation을 수행한 결과이다. 눈치가 빠른 사람이라면 아하~ 하고 이해할 수 있으리라 생각된다.

어떤 회로이던 간에 처음 설계된대로의 정확한 값의 소자를 사용하기란 어려운 법이다. 그리고 설사 그에 적합한 소자를 설치하여 제작하였다 하더라도, lumped 계열 소자는 5~10%정도의 수치 오차를 내제하고 있다. Microstrip과 같이 형상으로 구현되는 Distributed type 소자인 경우에는 이런 오차가 적긴 하지만, 역시 어느정도 오차를 내포하고 있다. 한마디로 처음 설계한 대로 회로가 나오려면 설치한 모든 실제 소자가 정확히 원래 자신이 가져야 할 회로값을 가져야 한다.

하지만 그것은 불가능한 일이다. 그래서 노련한 설계자는 각 소자와 구조에 대한 나름대로의 tolerance를 가지고 설계를 하여, 몇% 내외의 오차 정도는 성능에 영향을 적게 미치도록 작업을 하게 된다. 바로 여기서 우리는 소자의 오차값은 예측할 수 없는 random 확률적인 값이란 것을 이용하여 바로 Monte Carlo 해석을 할 수 있다. 위의 그래프에 나타난 점선의 결과값은, 각 소자들이 5~10% 정도 내외의 오차범위에서 무작위로 변동될 때의 다양한 결과값들을 누적해서 보여준 것이다. 이 그래프를 통해서 10%내의 회로 소자의 오차는 회로의 성능spec을 모두 만족시킨다는 것을 예측할 수 있다.

이러한 Monte Carlo 해석을 이용하여 소자오차값에 의한 결과값을 예측하면, 어떤 소자가 회로의 성능에 치명적인 영향을 주는지 미리 체크하여 대비할 수 있다. 유수의 RF circuit tool에는 이러한 Monte Carlo 해석 기능이 들어 있어서 오차에 대한 배려가 가능하도록 되어 있으며, 이를 이용하여 sensitivity analysis나 design centering에 응용이 가능하다.

통신 시스템 시뮬레이션에서 Monte Carlo는 더 적극적인 의미에서 활용되는데, 통신에서 사용되는 채널 자체가 확률적인 개념이기 때문이다. 그래서 Monte Calro 해석을 이용하여 random한 채널환경 하에서의 통신 시스템의 변복조 성능 및 에러 복구율 등을 계산하는데 널리 이용된다.

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