S 파라미터는 RF/Microwave를 하는 사람으로써 늘상 마주쳐야 하는 가장 주요한 특성값입니다. 자주 쓰는 사람은 무덤덤하게, 즉 익숙하게 사용하지만 처음 고주파를 접하는 분들은 많이 당황해 하기도 합니다. 전압, 전류.. 이런 어떤 전기적 파라미터에 익숙하다가 갑자기 S파라미터를 쓴다고 하면 "그게 뭐지?" "그걸 왜쓰지?" 라는 의문을 가지기 마련이죠. 그리고 시간이 지나다 보면 S파러미터란게 대충 넘어갈 게 아니라 고주파에서 가장 의미있는 특성값중 하나이며 너무나도 흔하게 널리 쓰인다는 것에 물들어버릴지도 모릅니다.

S 파라미터 = S 행렬(Matrix)

자, 여기서 간단한 질문을 해보지요. S31이 의미하는 것이 무엇인가요?

답은 '1번 포트에서 입사된 전압이 3번포트로 얼마나 전달되느냐'입니다.이렇듯 뒤에 있는 숫자가 입력, 앞에 있는 숫자가 출력 포트를 의미하죠. 무지 간단하죠~

사실은 이것만으로도 S파라미터의 의미나 사용하는 이유는 극명하게 밝혀집니다. 바로 각 포트간의 전압/전력배분을 보기 위한 목적이라는 점입니다.

그리고 이것은 모든 포트에 대해 자신을 포함한 행렬로 표현됩니다. 그래서 S matrix(행렬)이라는 표현을 쓰지요. 예를 들어 포트가 3개짜리 소자의 S파라미터는 아래와 같이 표현될 것입니다.

 으흠~ 즉 포트수의 제곱에 해당하는 S파라미터 갯수가 나오게 되지요. 이렇게 하면 각 포트간에 입사된 전력이 다른 포트로는 얼마가 가느냐? 가 일목요연하게 나타납니다. 여기서 눈치챌 수 있는 것은 대각선 행렬값은 반사계수를 의미하게 되죠.

그리고 많은 수동소자들은 이 행렬이 reciprocal 하다구 하죠. S21 = S12, S32 = S23 과 같이 대각선 기준으로 위와 아래가 대칭인 경우를 말합니다. 그 의미는 결국 소자에 방향성이 없고 입력과 출력이 바뀌어도 무관한 대칭소자를 말하죠.(그걸 공학에선 영어로 reciprocal하다고 합니다) 특별한 원리가 있는 건 아니므로 자연스럽게 이해하세요.

S파라미터란 이처럼 뭔가 입출력단 간의 전력비를 보는거다.. 라는게 감이 잡히시죠?

주파수 영역 (Frequency domain) = Spectrum

S 파라미터의 두드러진 특성은 주파수 영역에서 보는 파라미터라는 점입니다. 보통 저주파회로나 일반 전자회로에서는 전압이나 전류값을 시간축에서 보는 경우가 많습니다. 하지만 고주파에서 관심 있는 것은 시간축 과도응답보다는 주파수축에서의 동작 결과입니다.

고주파 통신에서는 서로 신호를 보내고 받는 주파수상의 채널의 개념이 굉장히 중요합니다. 어차피 모자른 주파수 자원을 나누어 쓰려면 각 주파수마다 누가 쓸지 정해놓고 서로 지켜가면서 잘~ 나누어 써야겠죠. 그렇게 서로 쓰려고 나누어놓은 주파수 대역단위를 채널이라고 하지요. 이것이 기본이 되기 때문에 주파수영역에서 신호가 어떻게 분포하느냐란 문제와 그것을 어떻게 분포시키느냐 라는 문제가 매우 중요하죠.

자, 예를 들어 간단한 BPF, 즉 대역통과 필터를 예를 들어보지요. 필터에는 group delay와 같은 시간적 개념의 파라미터도 중요하지만, 근본적으로 어느 주파수 대역을 통과시키고 어느 주파수대역을 안 통과시킬 것이냐? 가 가장 중요한 문제일 것입니다. 그렇다면 시간축의 과도응답으로 그것을 알 수 잇을까요? 물론 눈썰미 좋은 고수라면 대충 보고야 알겠지요. 하지만 정확히 통과 주파수 밴드 형태가 어떻게 나오느냐라를 나타내는 숫자는 주파수대역의 플롯을 봐야지만 알 수 있습니다. 아래의 필터 S 파라미터를 볼까요?

빨간게 S11 (반사계수), 파란게 S21 (투과계수)입니다. 아래에는 주파수축으로 나와있지요? 파란게 위로 볼록하고 빨간게 아래로 쳐진곳이 결국 그 부분에 해당하는 주파수가 통과되고 있음을 나타내고 있습니다. 이렇게 보는게 훨씬 특성이 잘 보이죠.

저~ 한참 위에 언급한 하나의 S 파라미터 혹은 S Matrix는 분명히 '한' 주파수에서의 결과를 말하고 있는 것입니다. 위의 도표는 그 S파라미터를 주파수별로 좌-악 구해서 점을 연결한 것이죠. 보다 구체적으로 설명드리면 S파라미터의 크기(magnitude)값을 dB 스케일화하여 나온 숫자를 연결한 것입니다.

이렇게 주파수 영역의 어떤 플롯을 나타낸 것을 spectrum이라고 하죠. spectrum이란 주파수를 가진 파동이 주파수별로 늘어서 있다라는 뜻입니다. (사전적으로) 빛도 주파수가 무지 높은 전자기파이기 때문에 빛의 분광을 spectrum이라구도 하구요. 스펙트럼.. 침이 좀 튀기 하지만 왠지 어감이 뭔가 있어보이는 단어죠. 스빽트럼..

S 파라미터는 기본적으로 주파수 영역에서 한 주파수에서의 포트간 입력대 출력비 스펙트럼을 의미합니다. 고주파에서 주파수 영역의 에너지 분포가 가장 중요하다는 점에서 비추어 본다면, S 파라미터를 쓰는게 아주 당연한 것이죠. 왜냐하면 그 주파수별 동작 특성을 알아보기가 가장 쉬우므로!

측정상의 이유

S 파라미터의 정의 자체는 전압의 비로 나타나지만 결국 그것은 전력의 비를 의미합니다. 그리고 고주파를 다루다 보면 유난히 전류에 대한 언급은 별로 되어 있지 않다는 것을 눈치챌 수 있죠.

고주파에서는 파동에너지, 일종의 전자파 필드로서 에너지가 전달되는 경우가 많기 때문에, 단순히 전하의 이동량을 의미하는 전류에 대한 표현은 매우 어렵습니다. 뒤집어서 다시 말한다면 고주파 회로에서 전류 측정은 매우 난감하고 어려운 문제입니다. 그렇다면 전압측정은 쉬운가? 물론 전류보다는 아무래도 측정이 쉽습니다만, 문제는 주파수가 너무 높다보면 그신호의 주기도 매우 짧아서 어떤 측정 포인트, 즉 타이밍을 잡기가 애매합니다. 최대전압점을 잡으면 되겠지만 그것도 그리 말처럼 쉬운게 아니지요.

그렇다면? 위의 그림과 같이 빠르게 변화하는 신호 전압파동의 값 자체를 측정하기가 힘들다면 어떤 방법이 있을까요? 지금처럼 빠른 주기성 신호의 값을 읽어내는 것은 주파수가 올라감에 따라 측정하는 time step이 아주 짧아져야 하기 때문에 쉽지 않겠죠? 주파수가 올라갈수록 그 주기가 짧아서 정확히 한 point의 어떤 특성값을 잡는다는게 어렵습니다. 실제로는 magnitude, 즉 최대값을 잡지만, 여하튼 어떤 시점의 측정은 어렵습니다. 위의 글에서 특정점에 빨간 줄 그은건 강조점이 아니라 철자가 틀려서 ppt가 자동으로 체크한 줄입니다. (세상에 고치기 귀찮다고 이렇게 변명하다뉘 -_-;)

해결법은 바로 상대적인 값을 잡아 버리는 것입니다! 입력 전압파형이 들어갔을 때 출력 전압파형을 잡고, 그것을 실시간으로 측정하고 그 신호값을 서로 나누게 만드는 것이죠. 그렇게 나누어진 상대적인 값은 같은 주파수 내에선 일정한 상수처럼 나타난다는 것에 주목해야죠. 잘 생각해보세요. 바로 그것이 S 파라미터의 정의 아닌가요?

주파수가 올라갈수록 파형변화가 너무 빨라서 절대적인 신호전압값을 잡아내는 것은 점점 더 어려워집니다. (전류는 고사하고) 저주파처럼 오실로스코프 프로브를 갖다 찍는다고 해서 잘 되는게 아니란 것이죠. 그것을 측정기에서 입력과 출력의 신호를 실시간으로 서로서로 나누어버림으로써 얻은 결과 , 즉 S 파라미터를 측정하는게 상대적으로 쉽습니다! 그 일을 하는게 바로 NA, 즉 네트워크 어낼라이저입니다

아래 그림을 보시죠. 어떤 두신호의 비를 계산하면 그 결과가해당 주파수에서는 달랑 아래의 두가지 값으로 떨어집니다. 우리는 보통 그 크기값의 차이를 S파라미터 절대값으로써 많이 사용하죠. S파라미터의 위상차는 아래 그래프에서 보이듯이 입력~출력을 거치면서 발생한 신호의 위상차(delay)를 의미합니다.

다시 말해서 아래 그림에선 두 개의 신호가 크기는 다르지만 주파수는 같습니다. NA에서는 입력에 특정 주파수를 입력하고, 그 주파수의 각 포트별 전압 응답을 체크해서 잽싸게 둘을 나누어 버립니다. 그럼 최대값의 비와 두 신호의 위상차를 구하죠. 그리고 실제 내부에서는 Freq. synthesizer가 있어서 원하는 주파수대역에 설정한 만큼의 number of point수만큼의 주파수를 생성해서 일일이 각 주파수마다 그 S파라미터 값의 크기와 위상을 체크하고, 그것들을 연결해서 도표로 보여주는 것입니다. (헉헉 말이 넘 길다)

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참고로 SA, 스펙트럼 어낼라이저는 신호파형이 아니라 신호가 어느 주파수대에 분포되어 있느냐를 보는거니까, 신호 전압보다는 그냥 주파수대역의 에너지 분포를 보는 것입니다. NA보다 상대적으로 만들기가 쉽죠.(그러니까 더 싸죠)

전에 저도 Ghz 대역의 측정장비 자체를 설계해야 할 일이 있어서 무쟈게 끙끙댄적이 있습니다. 물어볼 사람도 없고 꺼이꺼이.. 그때도 그 높은 주파수의 순간적인 값을 catch할 방법을 못찾아서 고민고민하다가, HP에서 계측기 교육을 받으면서 무릎을 탁 치면서 깨달았죠! 절대적인 값을 잡기엔 고주파는 힘들지만, 곧바로 상대적인 값을 즉시 만들 게 하면 가뿐하게 해결됩니다. (물론 그것도 결코 쉽진 않슴다 ㅠ_ㅠ) 고주파에서 상대값 측정이 더 용이하다는 것이 S파라미터를 사용하는 중요한 이유중 하나인 것은 분명하죠! 일단 측정이 잘돼어야 뭘 만들든 말든하죠~

결론

위와 같은 몇가지 이유들..
1. 입출력단 간의 전력관계를 보기 위함
2. 주파수 영역의 신호에너지 분포 확인
3. 측정상의 편이
등등으로 인해 RF/Microwave에서는 S파라미터를 널리 쓰죠. 아마 이것말고도 책에 보면 자질구레한 이유가 많은데 그냥 쉽게 설명해 본답시고 위와같은 중점사항만 정리해보았습니다.

뭐 지금 초보이신 분들도 계속 공부하고 일하시다 보면 S파라미터 자체는 정말 아무것도 아닙니다. 알고보면 별거아니죠. 만약 그냥 무심하게 S파라미터를 잘 쓰시던 분이시더라도, 위에 언급된 의미를 보시고 음~ 그랬었던가~ 하고 고개를 끄덕이실 수 있었다면 다행이구요. ^^

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