LC 매칭 vs. 전송선로 매칭


아시다시피 매칭방법은 LC매칭과 전송선로 매칭의 두가지 방법이 존재합니다. 그런데 이상하게도, 많은 교재들을 봐도 왜 전송선로 매칭을 하는지, 또는 어떨 때 LC매칭을 하고 어떨 때 전송선로로 매칭하는지 명확히 설명되지 않습니다. 그냥 전송선로 매칭의 이론은 고주파에 쓰이므로 어찌어찌한다는 것을 수식과 함께 길게 설명하지요. 답답하죠? 초심자 입장에선 스미스차트로 전송선로 매칭하는 방법보다 더 우선되어야 할 것은, 당췌 어떨 때 전송선로 매칭을 하게 되는 것인지를 이해하는 것입니다.

 

전송선로(Transmission line)란 무엇인가

늘 그렇듯이, 원초적인 개념부터 정의내리면 반은 해결됩니다. 전송선로, 소위 Transmission line은 하나의 금속관을 이용한 waveguide와는 달리 Ground와 신호선을 이용하여 신호를 전송하는 고주파용 선로를 주로 말하지요. 그런데, 이런 일반적인 고주파입장에서의 정의만으로는 뭔가 부족합니다. 스미스차트와 전송선로 매칭을 이해하기 위해서는 전송선로를 규정하는 공식을 들여다볼 필요가 있습니다.

     : lossless line

위의 공식에서 알 수 있듯이, 전송선로는 선로길이와 사용주파수와의 관계에 의해 입력 임피던스특성이 변화하는 선로를 말합니다. 위와 같이 입력임피던스가 선로길이와 주파수에 따라 변화함으로써, 결국 신호 전달성능 자체가 변화하는 것입니다. 수식이 뭐던간에, 많은 분들이 전송선로의 개념을 명확하게 이해하지 못하고 있다는 점은 분명한 듯 합니다. 그럼 전송선로부터 이해하는게 순서입니다.

전송선로를 이해하기 위해선 오히려 발상의 전환이 필요합니다. 전송선로는 아주 특수한 선로를 말하는 것일까요? ...... 아닙니다..... 만약 지금까지 각종 서적과 설명글에서 '전송선로'란 용어를 특별한 존재처럼 느끼셨다면 여러분은 속으신 것입니다. ^^;

전송선로란 말도 처음 들으면, 그냥 특별한 의미가 없는 일반적인 신호선을 말하는 것처럼 들립니다. 오히려 그런 평범한 용어를 왜 특별한 존재를 지칭하는 것처럼 여기는지 이상하지 않나요? 그냥 무언가를 전송하는 선로라는 말같은데, 대체 뭐가 특별하다는 것인지? 너무나 평범한 용어라서 특별한 전문용어같아 보이지도 않지요.

사실은 말이죠, 우리가 전자/전기회로에서 보고, 다루는 모~든 선로는 엄밀히 말해 전송선로입니다. GND와 Signal 선로 두가닥을 이용하여 교류신호를 보내면 그게 모두 전송선로인 것입니다.
이렇게 말해 버리면 전송선로는 정말 별거아닌 놈처럼 느껴지지 않습니까?

이제 명확하게 정의를 내려보지요. 전송선로는 정말로 그냥 교류신호전송선을 말합니다. 하다못해 60Hz로 우리집안 곳곳으로 전송되는 전력선도 전송선로입니다. 그리고 교류신호를 전송하는 모든 선로에는 아래와 같은 공식으로 입력 임피던스가 표현되는 특성을 갖고 있습니다.
(저 위에 있는 것과 같은 수식입니다. 빠른 이해를 위해 재탕을.. ^^;)

  

저주파에선 파장이 너무 길어서, 결국 위 수식이 별루 의미가 없어서 생각을 안할 뿐입니다. 주파수가 낮다는 것은 결국 파장(λ)이 길다는 것이고, 그렇다면 위의 수식에서 β가 아주 작아지기 때문에 결국 탄젠트 항은 거의 0에 가까워 집니다. 그러므로 아무리 선로길이(l)이 길어도, β가 워낙 작으니 결국 임피던스는 변할 게 없기 때문에 저주파에선 위의 수식 때문에 신호전달 특성이 변하지 않게 되지요.

반면에 고주파에선 짧아진 파장 때문에 저 공식에서 선로길이 l 에 의존하여 임피던스 특성이 변하게 됩니다. 그래서 전송선로란 말은 고주파에서 좀더 특별한 의미를 가지게 되어 주의깊게 다루어야 할 대상이 됩니다. 원래 존재하던 전송선로 특성공식이 주파수가 높을 때만 티가 나기 때문에 고주파에선 중요한 의미를 가지게 되는 것이지요.

결국 '전송선로'란 고주파에서만 쓰는 특별한 선로개념이 아니라, 모든 교류신호선로를 지칭하는 말이지만 고주파에선 더 주의깊게 다루어야 한다는 이유로 그냥 RF에서 자꾸 특별한 놈인척 언급되는 용어입니다. 그래서 마치 고주파신호단에서만 쓰는 용어처럼 보이지만, 사실은 아니란 것입니다.

이것이 바로, 전송선로(transmission line)의 정체입니다. 알고보면 별거 아니죠? ^^

 

전송선로 매칭의 의미

그럼 이런 선로를 가지고 어떻게 매칭하라는 것인지 대략 정의를 내려보도록 하겠습니다.

 

전송선로 매칭이란, 위의 그림과 같이 LC 소자가 들어가는 자리에 직렬선로와 스텁(stub)을 넣은 것을 말합니다. 전송선로 공식에 근거하여, 직렬 전송선로 하나와 옆으로 튀어나온 전송선로(이것을 스텁이라 부르죠)하나는 마치 직/병렬 L, C 소자처럼 동작합니다.

그리고 스미스차트를 통해 이러한 직/병렬 전송선로의 폭(임피던스)과 길이를 찾는 것이 바로 전송선로를 이용한 임피던스 매칭과정입니다. 폭은 임피던스값으로 찾아지고, 길이는 해당 매칭주파수의 파장에 대비한 상대파장길이로 찾을 수 있습니다.

이렇게 찾은 선로임피던스와 상대파장길이는, 어떤 전송선로를 구현하느냐에 따라 해당 전송선로방식의 계산식에 맞게 구현되게 됩니다.

    

전송선로는 주로 위와 같은 Stripline과 Microstrip의 형태로 구현됩니다. 같은 임피던스와 상대파장길이도, 전송선로 방식에 따라 실제로 구현할때 얼마의 물리적 길이와 폭으로 계산되는지가 다릅니다.  그중에서도 거의 대부분 평면 회로로서 구현하기가 쉬운 Microstrip형태로 사용하게 됩니다. 바닥에 그라운드를 깔고 윗면의 선로 폭과 길이만 맞춰 주면 되지요.

 

전송선로 매칭은 어떨 때 하는가?

일단, 많은 교재들에 나와있듯이 이러한 전송선로 매칭은 고주파에 많이 쓰이고, LC 매칭은 저주파에서 주로 사용됩니다. 그런데 그것을 구분하는 정확한 기준 주파수는 발견하기 힘듭니다. 단지 주파수로만 어떤 것을 사용할지 결정하는데는 무리가 있기 때문입니다. 또한 어떤 spec을 보아도 매칭을 무엇으로 구현하라는 설명도 없습니다. 즉, 사용자가 상황에 맞게 판단해야 할 문제인 것입니다.

초보자라면 아무래도 LC 매칭쪽이 더 단순명료하기 때문에 좀 덜 어렵게 느껴질 것입니다. 그렇다면 LC매칭만으로 구현하면 되지 왜 전송선로 같은 걸로 매칭해야 하는지 의문이 들 수 있습니다. 이 문제를 Step별로 차근차근 따져보도록 할까요?

☞ Step 1 : 주파수가 올라가면서..

주파수가 높아지면 파장이 짧아지고, 그러다보면 단지 L,C를 연결하기 위한 선로들 자체에도 전송선로 수식을 적용해야 하게 됩니다. 저주파에선 그 길이와 형상에 상관없이 일단 연결만 하면 되지만, 특히 1GHz 정도(파장=30cm)를 넘어서기 시작하면서 뭔가모르게 그 선로들을 최대한 짧게 치지 않으면 별의별 이상한 문제가 발생하기 시작합니다.

상대적으로 낮은 저주파회로에서 선로는 그냥 길이나 형상이 별 상관없는 '선로'일 뿐이지만, 주파수가 올라가면 결국 그 선로는 dimension에 따라 특성이 변화하는 진짜 '전송선로'로 동작하기 시작하는 것입니다.

여하튼 주파수가 올라가면 선로가 전송선로적 특성을 뚜렷히 나타내고 결국, 선로만으로도 L과 C와 같은 역할을 만들어줄 수 있습니다. 이렇게 주파수가 높은 경우에 L,C 소자를 쓰면서 동시에 그것들을 연결하는 전송선로 특성까지 고려해야 한다면 상당히 거시기 할거란 생각이 들지 않습니까? 그럴바엔 앗싸리 L,C 소자같은건 다 버리고 그냥 선로 만으로 L,C를 등가적으로 구현하는 방법을 적용하는 것이 나을 겁니다. 그래서 전송선로 매칭이란게 필요한 것이지요.

☞ Step 2 : 저주파의 전송선로 매칭은?

만약 그렇다면.. 저주파에서도 L,C를 안쓰고 전송선로로 매칭하면 안될까요? 물론 됩니다. 절대로 불가능하지 않습니다. 가능합니다. 할 수 있다니까요! 그렇게 하면 소자를 쓰지 않고 선로만으로도 매칭이 되므로 왠지 단가가 절감될거 같은 생각이 듭니다. 하지만 현실적으로 그렇지는 않습니다.

이 시점에서 한가지 다시 상기해야 할 게 있습니다. 고주파가 되면서 전송선로(길이와 폭을 고려해야하는 선로..)로 고려해야된다는 의미는, 파장이 짧아지기 때문에 짧은 선로에서도 신호의 특징이 바뀔 수 있다는 것입니다. 역으로 말하면 선로의 폭이나 길이를 통해 신호의 파장을 갖고 놀면서 L, C 처럼 신호의 임피던스 특징을 가변할 수 있다는 의미입니다.

하지만 주파수가 낮아질수록 파장은 아주 길어지죠. 결국 그 의미는, 저주파에서 전송선로 매칭을 하려면 그 선로의 길이가 굉장히 길어야 한다는 얘기가 됩니다. 아무리 L,C 소자를 안쓴다해도, 이렇게 무식하게 긴 선로를 PCB에 깔아야 한다면, 대단히 비효율적임에는 틀림없습니다. 아래 표에는 이해를 돕기위해 주파수에 따라 두 매칭방법의 실제 크기를 가상적으로 비교해본 그림을 예시하였습니다.

주파수

Lumped L, C matching
Size

Microstrip matching
Size

5GHz

2GHz

1GHz

500MHz

300MHz

정확하게 비교한 것은 아니고, 추상적인 비교그림이지만 어떤 느낌이 오지 않으시나요? ^^

예를 들어 300MHz의 회로를 설계할 때, 그 파장은 공기중에서 1m나 됩니다. 그것을 기판에 마이크로스트립으로 새기려면 관내파장(Guided wavelength)으로 적용해야하므로, 회로를 작게 만들기 위해 유전율이 9인 고유전율기판에 올린다해도 한파장의 길이는 1m / root(9) = 33cm가 됩니다. 전송선로 매칭을 할 때 각 콤포넌트의 길이는 보통 반파장이하 정도라고는 하지만, 그렇게 해도 회로마다 수 ~ 10cm에 달하는 스텁을 몇 개씩 달아서 매칭해야 할 것입니다. 저주파에서 1mm짜리 L,C 소자 두 개면 매칭될 것을 이렇게 큰 전송선로로 매칭해야 할 명분을 찾기는 쉽지 않을 것입니다.

☞ Step 3 : 고주파에서의 LC 매칭은?

다시 역으로, 전송선로 길이를 고려하지 않을 정도로 L,C 소자들을 따닥따닥 붙여서 만들 자신이 있다면, 아주 높은 고주파에서도 LC 매칭을 구현할 수 있을까요? 1005(0402)사이즈의 잘 뵈지도 않는 좁쌀 만한 SMD 인덕터/캐패시터를 잘 붙이면 왠지 가능해 보입니다.

그런데, 이것엔 또다른 문제가 도사리고 있습니다. 바로 소자의 SRF(Self resonance frequency)입니다. (고주파에서의 LC 편 참조) 이것은 결국 Q값을 고려해야 한다는 의미와 같은데,  특정 주파수 이상에선 L,C 소자들을 쓸 수가 없다는 얘기입니다. 무슨 말이냐면, 우리가 일반적으로 사용하는 L,C 소자는 특정 주파수이상에서는 더 이상 그 특성을 잃어 버리기 때문에 사용조차 할 수가 없습니다.

아래는 흔히 사용되는 T사의 인덕터 특성표를 정리해본 것입니다. 가장 작은 1005 type과 조금 더 큰 1608 type이 RF에서 자주 사용되는 SMD 칩부품 사이즈인데, 작을수록 고주파에 적당합니다. 하지만 인덕터값이 올라갈수록 SRF는 급격히 떨어지고 있음을 쉽게 알 수 있습니다.

1005 type

1608 type

Inductance (nH) at 100MHz SRF MHz (typ.) RDC (W) (max.)
1.0 13500 0.10
1.2 12000 0.10
1.5 10500 0.13
1.8 9400 0.14
2.2 8700 0.16
2.7 7700 0.17
3.3 6800 0.19
3.9 6300 0.22
4.7 5700 0.25
5.6 5100 0.29
6.8 4550 0.33
8.2 4100 0.39
10.0 3750 0.46
12.0 2950 0.60
15.0 2600 0.65
18.0 2350 0.76
22.0 1950 0.88
27.0 1750 1.04
33.0 1700 1.50
39.0 1650 1.80
47.0 1300 2.00
56 1250 2.0
68 1150 2.2
82 1000 2.5
100 900 2.50
Inductance (nH) at 100MHz SRF MHz (typ.) RDC (W) (max.)
1.2 >6000 0.10
1.5 >6000 0.10
1.8 >6000 0.10
2.2 >6000 0.10
2.7 >6000 0.10
3.3 5900 0.12
3.9 5600 0.14
4.7 4800 0.16
5.6 4350 0.18
6.8 3750 0.22
8.2 3300 0.24
10.0 2850 0.26
12.0 2500 0.28
15.0 2150 0.32
18.0 2100 0.35
22.0 1850 0.40
27.0 1680 0.45
33.0 1580 0.55
39.0 1400 0.60
47.0 1200 0.70
56.0 1100 0.75
68.0 1050 0.85
82.0 900 1.50
100 850 2.10

일반적으로 왠간히 작은 상용 L,C 소자들의 SRF는 위와같이 수GHz 대역에 머무릅니다 SRF를 넘어선 주파수까지 L,C를 같다붙여봐야 소용이 없습니다. 그래서 L,C는 SRF보다 반정도 낮은 주파수 이하에서 사용해야 쓸만한데, 위의 표에서 보여주듯이 소자값이 커질수록 SRF는 급격히 떨어지기 시작해서 소자값 선정에 애로사항이 커집니다. 결국 이런 L,C 소자로는 현실적으로 매칭할 수 있는 주파수 상한선이 뚜렷이 존재합니다.

☞ Step 4 : Trade off

- LC 매칭은 간편하지만, 주파수가 올라가면 쓸 수 있는 소자도 없고 연결선로를 고려하기 힘듬.
- 전송선로 매칭은 아무때나 쓸 수 있지만 현실적으로 저주파에서는 그 크기로 인해 사용하기가 힘듬.

자, 이제 우리에겐 Trade off가 필요합니다. 상황에 맞게, 어느것이 더 유리한지 판단해야 합니다.

 

LC매칭과 전송선로매칭의 비교

현재 적용하는 application의 주파수와, 회로집적도에 따라 어떤 매칭방식이 유리한지 결정하려면 두가지 매칭방법의 특성차이를 정리할 필요가 있습니다.

특징

LC matching

Transmission line matching

적용주파수

수kHz ~ 수GHz

수GHz ~

구성방식

인덕터/캐패시터 소자로 구성

선로 패턴 자체로 구성

재현성/신뢰성

보통

우수

튜닝성

우수

나쁨


▶ LC 매칭
은 소자를 쉽게 구할 수 있고, 대충 선로만 꾸려서 땜질만 잘하면 구현이 금방 됩니다. 그런데 소자값을 맘대로 갖다 쓰기가 애매하기 때문에 정확한 매칭소자값을 찾는다는게 쉽지가 않고, 만들어 놓고도 소자값 자체의 오차(보통 5~10%)가 있어서 약간 불안합니다. 반면에 매칭결과를 개선하기 위해 납을 녹여내고 새로운 소자로 교체해가면서 쉽게 튜닝이 가능합니다. 큰 단점은 주파수가 올라가면서 손실이 심하고 성능이 떨어져서 사용하기 힘들어집니다.
 

▶ 전송선로 매칭은 소자를 붙일 필요가 없고, 선로 길이와 폭을 이용해 조절하므로 원하는 값을 그대로 갖다 쓸 수 있습니다. 소자값 따위를 고려할 필요없이 매칭을 통해 계산된 dimension을 그대로 찍어 버리면 되며, 그렇기 때문에 거의 오차없이 똑같은 회로를 찍어낼 수 있는 우수한 재현성과 신뢰성이 확보됩니다. 그렇지만 주파수가 낮아질수록 매칭단의 크기가 너무 커져서 효율이 떨어집니다. 또한 기판은 한번 찍어내면 그만이기 때문에 튜닝이 매우 어려워집니다. 경우에 따라 선로를 깎아내거나 금속테이프를 이용하여 특성을 바꾸는 튜닝 작업을 할 수 있지만, 간단한 땜질을 통해 소자를 바꿔치우는 LC 튜닝에 비해 매우 불편합니다.

위 요약설명은 지금까지의 내용을 종합하여 극명하게 장단점과 활용성을 정리한 내용입니다. 어떤 매칭방법을 사용해야 하는지에 대한 거의 모든 지침이 담겨 있으므로 충분히 곱씹어보시기 바랍니다.

 

실제적인 매칭방법 선택사례

어떤 이론 설명보다도, 사실은 바로 이런 실제활용표가 필요하다고 하실 분들이 많을 것 같습니다.

주파수

일반적인 사례

적합성

~ 수백MHz

 거의 LC 매칭으로 승부를 걸어야 함.

LC >> 전송선로

수백MHz ~ 1GHz

 왠만하면 따닥따닥 붙여서 LC 매칭을 사용함. 넓은 마이크로스트립 기판을 쓴다면 전송선로 매칭도 해볼만은 함

LC > 전송선로

1GHz ~ 2GHz

 작은기기(단말기류)의 경우는 기본적으로 작은 L,C smd 소자들을 이용하여 LC 매칭을 구현함. 굳이 작게 만들 필요가 없다면 적당한 크기의 마이크로스트립 기판에 구현하는 경우도 많음.

LC ≥ 전송선로

2GHz ~ 3GHz

 여전히 소규모 RF기기에선 LC 매칭을 쓰게 되지만, SRF 문제로 점점 힘들어짐. 여건이 허락된다면 전송선로를 이용하는 것이 여러모로 유리함.

LC ≤ 전송선로

3~6GHz

 정상적인 LC매칭을 구현하는데는 거의 한계 주파수임. 그럼에도 불구하고 소규모 RF기기에선 여전히 전송선로의 크기가 부담스러워서 어떻게든 LC매칭으로 구현해야 하는 딜레마에 빠짐. 면적과 기판 여건이 허락된다면 마이크로스트립 형태의 매칭이 더 좋음.

LC < 전송선로

6GHz 이상

L,C 소자로 매칭한다는 것은 매우 어려운 문제가됨. 특수한 소자를 이용하여 LC매칭을 할 수는 있으나, 이 이상의 주파수에서는 어쩔 수 없이 전송선로 패턴을 이용한 매칭이 주류를 이룰 수밖에 없음.

LC << 전송선로

위의 사례는 절대적인 것은 아니지만, 일반적이라고 말할 수는 있습니다. 아직 감이 없으신 분들이라면 참고로 삼으시길 바랍니다.

 

결론

어떤 매칭법을 써야하는지는 지금까지의 설명을 토대로, 여러분이 상황에 맞게 판단하셔야 합니다. 그렇지만 아직 한번도 매칭회로를 직접 구현해보지 않은 분이라면, 여전히 어떤 판단을 내려야 할지 갸우뚱 할 수 있습니다. 당연한 것입니다. 해봐야 알죠! ^^

이 설명들은 어떤 식으로든 매칭을 해본 분이어야 적절한 이해가 가능합니다. 이런 설명들은 현재 매칭을 자주 접하는 분들에게 보다 명확한 기초개념을 갖도록 하기 위한 목적으로 쓰여진 것입니다. 그렇다 하더라도 처음 매칭을 해보려는 분들께도 도움이 될 것이라 기대합니다.

어쨋든 막상 해보시면, 상황에 따라 둘중 어느 한가지를 써야 할지는 대부분 금방 결정될 것입니다. 이와 관련해서는 조금 더 자세한 설명이 남아있지만, 전송선로를 이용한 매칭법을 배운 후에 정리하도록 하겠습니다.

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