선형성이 뭐길래?

RF 시스템에서 선형성이 좋아야 한다는 얘기는 지겹게 들으셨을 것입니다.
실제로 최근 RF에서 '선형성'은 너무나도 중요한 화두가 되어 버렸습니다.

특히 이동통신에서 더 중요하고, 특특히 디지털 이동통신에서 선형성은 생명이다 라는 얘기도 들어보셧을 겁니다. 그렇지만 많은 초심자분들이 선형성이라는 개념에 대해 아리까리해하는 경우가 많죠. 대략 감은 잡지만 대체 선형성이 궁극적으로 의마하는 바는 무엇인가?에 대해 친절하게 설명된 것을 보기가 어렵습니다.

구체적으로 선형성이란 말의 의미에 대해 이해하는 것은 RF 시스템을 이해하는 중요한 키워드입니다.

선형적인 동작의 정의를 간단히 표현하면 아래와 같습니다.

'선형적이다' 라는 표현은 영어로 linear 하다 라고 말하지요. linear란 line(선)의 형용사 형태입니다. 이 말에서 유추할 수 있듯이, 선형적이란 것은 어떤 성질이 변하는데 그 변수가 1차원적이다, 즉 어떤 신호에 기울기만 곱한 형태와 같다는 것을 말하지요. 중고딩 수학시간에 1차함수와 2차함수를 열심히 배운게 기억나지 않습니까? 선형적이라는 것은 위와 같은 1차함수형태로 입력값에 대해 결과가 반응한다는 의미입니다.

실제로 완전한 선형적인 시스템을 구현하기 위해서는 기울기(b)만 있고 상수항(a)가 없어야 되지만, 많은 경우 고정된 상수항이 있다면 그것은 예측가능한 부분이기 때문에 굳이 비선형적이라고 하지는 않습니다. 이런 경우 incremental linear라고 해서, 아무 입력이 없을 때 초기값이 존재한다는 가정하에 선형적이라고 표현할 수 있습니다.

이렇게 직선적인 어떤 변화의 양상을 가진다는 것은, 우선 초기값만으로 그 변화가 쉽게 유추가 가능하다는 심오한 의미도 담겨 있습니다.

시스템 관점에서 본 선형시스템(Linear System)의 정의는 이것의 확장된 형태로서, 입력신호에 대한 linear combination을 상징합니다.

신호와 시스템에서 지겹게 나오는 개념이죠. 자 이것은 결국 무엇을 말하느냐?

하나의 시스템이나 단위블럭을 여러 신호가 들어갔을 때, 그 블록의 특성이 각각의 신호에 따로 영향을 준다는 의미입니다. 다시말해서 두 개의 다른 신호가 들어갔을 때 서로 섞이는 일 없이 각자 알아서 특성이 변화하며, 두 신호 사이에는 어떤 연관관계도 발생하지 않는다는 것이죠. 이것이 바로 선형성이 실제적으로 의미하는 가장 중요한 테마입니다.

▶▶▶ 왜냐하면, 모든 RF 시스템은 비선형적이기 때문입니다.

RF 시스템에는 amp, mixer, oscillator와 같은 비선형회로가 꼭 있어야 하기 때문에, 필연적으로 비선형적일수밖에 없습니다. 그리고 비선형적인 시스템은 어쩔 수 없이 내부 신호간섭이 발생합니다.

지금까지 harmonic, intermodulation 관련한 글을 읽어보신 분이라면 아시겠지만, 비선형성으로 인해 원래 신호가 아닌 여러 가지 떨거지들이 발생합니다. 그리고 여기서 중요한 것은, 결정적으로 두 개 이상의 주파수 신호가 들어갈 때 문제가 된다는 것을 배우셨을 것입니다.

현대의 거의 모든 통신은 한정된 주파수 자원을 나누어 사용해야 합니다. 그러다보니 동시다발적으로 주파수자원을 쪼개서 사용하기 때문에, 서로 한정된 자기 주파수 내에서만 동작하면서 다른 주파수 신호를 방해해서는 안되며, 물론 방해받아도 안됩니다.

즉 이렇게 여러 주파수성분들이 공존하는 비선형 RF 시스템에서, 시스템을 선형적으로 만든다는 것은 통화품질과 통신성능에 아주 지대한 영향을 미치게 됩니다. 그래서 기를 쓰고 이런 비선형성을 최소화하여 어떻게든 최대한 선형적인 것처럼 동작하게 만드려고들 하는 것이지요.

일반적인 아날로그 통신류에서는 아래와 같이 주파수자원을 나누어 사용하고, 서로 간섭에 대한 영향은 그래도 봐줄만 합니다. 선형성이 그렇게 중요한 factor는 아니라는 것이지요. 선형성보다는 효율이 중요시되는 시스템입니다.

하지만, CDMA와 같은 디지털 이동통신류에서 선형성은 굉장히 치명적인 factor가 됩니다. 아날로그 통신처럼 그냥 각 신호들이 주파수영역을 구분해서 사용하는 식이 아니라, 넓은 주파수대역을 가진 신호들이 동시에 code로 암호화된채 같은 주파수대역에 공존하기 때문입니다. 그래서 CDMA에서는 남의 신호가 존재하는 것 자체가 잡음처럼 작용하고, 일정한 수준의 잡음이하라면(즉 일정이하의 사용자가 동시에 사용한다면) 통신이 이루어지는 방식입니다. 이런 이유로CDMA에서는 전력조절이 엄청나게 중요하다고 하지요.

그래서 남의 채널에 간섭을 주고 자시고 문제뿐만 아니라, 자기 채널내에 상존하게 되는 비선형적인 intermodulation들은 자기 신호는 물론, 시스템 전체의 다른 신호들에게 동시다발적으로 잡음으로 작용합니다. 이런 intermodulation 찌꺼기들이 쌓이면 모든 신호에 잡음으로 작용하여 통화의 질이 떨어지고, 통화용량을 갉아먹는 원흉이 되어 버리는 것입니다.

아래 그림에서처럼, 두 주파수 성분에 의해 발생하는 3차 IMD들은 수많은 주파수들이 조합된 CDMA의 수 MHz 대역폭의 신호상에서는 작대기 몇 개가 아니라 자체적으로 일정한 대역폭을 가진 잡음 대역을 형성해버립니다. (나쁜 넘들!)

결국 각각의 주파수들의 intermodulation에 의해 만들어진 저런 잡음대역들이 사용중인 CDMA 채널에 깔린다면 자기는 물론 남의 신호에게까지 잡음원이 되어 버리는 것입니다.

결국 선형성이 나타내는 궁극적인 의미는 결국 이런 말입니다.

여러 신호가 한정된 주파수자원을 나누어 써야 하는 RF 시스템에서, 그 비선형성 때문에 발생하는 IMD와 같이 쓸데없는 간섭효과들을 최소한으로 억제하여 최대한의 통신성능을 이끌어내려는 노력, 그것이 바로 선형성을 확보하는 과정입니다.

그렇다면 이제 선형성의 정도를 나타내는 중요한 지표인 IP3와 ACPR의 의미에 대해 알아봐야 겠죠?