IMD, P1dB, IP3 의 이해

선형성 지표인 IMD와 P1dB, 그리고 IP3 의 명확한 정의와 실제적 의미를 이해해보도록 하지요.

이제 IM (intermodulation) 현상은 충분히 이해하셨으리라 생각되고, 그렇다면 가장 문제가 된다는 3차 IM항이 작을수록 좋다는 것도 알고 계실 것입니다.

3차 IM, 소위 IM3라는 단어보다 실제 더 자주 사용되는 용어는 사실 IMD(Intermodulation Distortion : 혼변조 왜곡)입니다. IMD란 intermodulation으로 인해 발생한 왜곡신호 혹은 그 왜곡 신호의 크기를 의미합니다. (책에 따라 쓰는 정의가 약간씩 다를 수 있습니다)

IMD의 원래 개념적 정의는 intermodulation에 의해 발생한 결과물을 지칭하지만, 결국 그 IMD의 크기를 말하기도 하기 때문에 아래의 그래프와 같이 fundamental 과 IM3 와의 차이 를 말한다고 볼 수 있습니다. IM3의 절대적인 크기는 별로 의미가 없고, fundamental에 비해 얼마나 적으냐? 라는 것이 중요하기 때문에 두 신호의 차이값에 - 부호를 붙여서 dBc 단위로 표현하기 때문입니다.

예를 들어 fundamental이 29dBm이고, 그 전력에서의 IM3 성분이 4dBm이라면, IMD의 크기는 -25dBc라고 말할 수 있습니다. 두신호의 차이값에 -를 붙임으로써, -25dBc라는 의미는 fundametal에 비해 IM3가 25dB 낮다는 의미가 됨으로써 결국 3차 IMD 성분의 상대적 크기를 말해주는 것입니다.

일반적으로 IMD라고 말하는 것은 위의 그림과 같이 IMD3 ( = 3차 IMD)를 의미하는 용어로 많이 사용됩니다. 지금까지 계속 강조되었듯이 3차 IMD가 가장 치명적이기 때문에 암묵적으로 IMD라고 하면 그건 IMD3로 통하게 되는 것입니다.

아주 당연한 얘기지만, IMD 신호 자체는 낮을수록 좋습니다. IMD의 측정값 역시 -방향으로 낮을수록 결국 IM3와 같은 자체 잡음성 성분에 비해 원천신호의 크기가 더 크다는 의미이므로, 선형성이 좋다는 의미가 되지요! (상대간섭량이 줄어드니까요)

IMD에서 초심자들을 당혹스럽게 하는 것이 또하나 있다면, 그것은 아마도 부호일 것입니다. IMD는 위와 같이 -부호로 표현하기도 하지만, 그냥 차이값을 나타내는 +값으로 쓰기도 하기 때문입니다. 앞에 -부호를 붙이는 이유는, 그냥 원신호를 기준으로 봤을 때 IM3의 크기가 상대적으로 얼마나 작다를 말하는 의미상의 부호일뿐입니다.

모든 증폭기는 무한정의 전력을 내보낼 수 있을리는 없고, 당근 어떤 한계점에 도달하게 될겁니다. 하지만 실제로 포화전력점은 딱히 어떤 크기라고 정의하기 어려운 면이 있습니다. 또한 실제로 포화전력점까지 사용하는 일도 거의 없습니다. 그럼 어느 전력까지 사용해야 할까요? 애매하죠?

그래서 나온 최대전력점을 표현하는 spec이 P1dB입니다. 우선 P1dB의 이론적 정의는 아래 그림과 같습니다. 포화되지 않는다고 가정한 전력과 실제로 포화되기 시작한 곡선과의 차이가 1dB되는 출력전력이 바로 P1dB입니다. 무슨 말인지 아리까리하시다구요? ^^;

P1dB의 보다 실제적인 측정과 이해는 아래의 그림과 같습니다. 입력전력이 증가할수록 gain이 줄어들기 마련인데, P1dB란 결국 gain이 1dB 줄어든 점에서의 출력전력을 읽은 것입니다.

P1dB가 풀어쓰면 1dB Gain Compression Point 라고 말하는데 (사실 풀어썼다고 하기엔 철자가 달라서 좀 거시기합니다) 실제로 gain이 줄어들기 시작하면 입력신호의 끄트머리가 쭈그러지면서, 즉 압축되면서 증폭되기 때문에 그런 명칭이 붙어있습니다.

P1dB는 증폭기가 최대로 이용가능한 선형출력전력점이라고 보통 말하기는 하는데, 이 P1dB 점에서의 신호는 실제로 완전히 선형적인 신호상태는 아닙니다. 왜냐하면 이미 gain이 줄어들기 시작하여 1dB나 줄어든 상태니까요. 신호가 압축되기 시작하면서 이미 선형성은 서서히 깨지기 시작한 것입니다.

그래서 최대선형출력이라고 부르기는 하지만, 실제로 선형적으로 동작하는 지점은 P1dB보다 3~5dB정도 낮은 지점입니다. 여기서 선형적으로 동작한다는 의미는, 일반적인 통신 spec에서 요구하는 IMD 나 ACPR 규격을 만족한다는 뜻이죠. (이렇게 P1dB보다 수dB 낮은 지점을 동작점으로 잡는걸 Back-off 시킨다고 합니다.)

P1dB 점 자체가 꼭 선형출력점을 의미하는 것은 아니지만, 선형성을 판가름 가능한 지표가 되기 때문에 중요한 선형지표 spec 중 하나로 사용되지요. 그리고 이 개념은, IP3와 아주 밀접한 관련이 있습니다.

실제로 우리가 선형성을 가늠하는 지표로 주로 사용하는 것은 바로 IP3입니다. IP3 (3rd Intercept Point)는, fundamental 출력전력과 IM3 성분이 포화되지 않고 계속 증가한다는 가정하에 두 전력점이 같아지는 지점을 말하지요. 아래 그림을 보실까요?

출력전력이 점점 증가하면 그 떨거지 성분인 IM3도 같이 증가합니다. 그런데 문제는, IM3 성분의 증가율이 fundamental 신호의 전력증가율보다 높다는데 문제가 있습니다! 그래서 계속 전력이 증가하다보면, 처음에는 IM3가 fundamental에 비해 매우 작았음에도 불구하고 더 높은 증가율로 늘어나는 바람에 어느순간 fundamental에 맞짱뜨는(intercept) 사태가 발생한다는 것이죠.

잠깐, 왜 IM3 는 fundamental 에 비해 빠르게 증가할까요? Intermodulation 설명글에서 나와있듯이, 비선형 시스템에 x 라는 입력신호가 들어가면 출력 y 는 아래와 같은 무한승식으로 나옵니다.

여기서 1차함수 항 bx가 곧 fundamental frequency 신호 출력이고, IM3는 3승항에서 나오는 놈이기 때문입니다. 그래서 입력신호의 크기에 대해 3제곱의 기울기를 갖고 증가하기 때문에, dB 스케일상에서 IM3 는 fundamental 에 비해 3배의 기울기를 가지고 증가합니다. (3제곱은 log scale로 변환하면 * 3 이 되므로!)

바로 이점 때문에 IM3가 위험한 놈인 것입니다. 신호전력을 1dB 높이면 이놈의 IM3는 3dB씩 무식하게 올라가기 때문에 어느 전력점 이상이 되면 IM3는 무시무시한 놈이 되기 때문입니다. 자기가 낳은 새끼가 더 무서운 법이죠.. 그렇지만 실제로 맞짱뜨지는 못합니다. 왜냐하면 맞짱뜨기 전에 fundamental이건 IM3건간에 둘다 각자 포화되어 버려서 어느전력점 이상은 증가하지 않기 때문이죠. 하지만 IM3는 여전히 위험한 놈으로 남습니다.

▶ IP3 는 이렇게 fundamental 과 IM3 가 같은 전력이 되어버리는 가상의 전력점을 말합니다.

이것을 그래프로 보면 아래와 같습니다. 복잡하다구요??? 하지만 IP3 자체를 마음으로 받아들이기 위해선 꼭 제대로 이해하고 넘어가야 하는 그림입니다.

자.. 그림을 잘 보실까요?
이 그림은 입력전력이 증가할 때 출력전력과 IM3가 증가하는 형상을 dB 스케일로 나타낸, 아무 책에서나 쉽게 볼 수 있는 IP3 diagram입니다. 위에 설명되어 있듯이 IM3는 fundamental에 비해 dB스케일상에서 기울기 3으로 증가하게 되며, fundamental은 그냥 기울기 1로 증가하게 됩니다.

IMD는 fundamental과 IM3의 전력차이를 의미하고, 입력과 출력전력간의 차이는 곧 gain을 의미합니다. 그림에서 보여지듯이, 포화되지 않는다는 가정하에 fundamental과 IM3가 만나는 점, 그점이 결국 IP3가 됩니다. IP3가 높다는 말은 IM3 성분이 원신호에 비해 더욱 작다는 의미이므로, IP3 값은 클수록 장땡입니다.

IMD는 그렇다쳐도, 왜 IP3 점과 fundamental 신호와의 전력차이가 IMD/2 일까요? (그래프를 자세히 보세요!) 그 이유는 기울기의 차이에 있습니다. fundamental 신호는 기울기가 1이고, IM3 신호는 기울기가 3이기 때문에, IP3점을 기준으로 한 fundamental 신호와의 간격과 IM3신호와의 간격은 1:3의 관계를 가지게 됩니다. 그러므로 비례식을 잘 계산해보시면, fundamental과 IM3사이의 간격을 IMD라고 정의하면 IP3와 fundamental과의 간격은 IMD의 반이 됩니다. (간격자체의 비율은 2 :1이 되므로) 이 값은 차후에 IP3를 측정하는 결정적인 룰이 되므로 잘 기억해둘 필요가 있습니다.

그런데, IP3는 그냥 IP3 라는 말로는 어떤 의미가 없고, 입출력 전력중 무엇을 기준으로 읽느냐에 따라 구분되어야 합니다.

위의 그래프에서 IP3점의 입력전력을 읽으면 IIP3 (Input IP3), 출력전력을 읽으면 OIP3 (Output IP3)라고 부릅니다. 그래프에서 보여지듯이 IIP3와 OIP3는 아래와 같은 단순한 관계를 이루고 있습니다.

이렇게 간단하다면 어째서 입력출력 IP3를 각각 구분하는 것일까요? 그것은 선형성을 가늠하는 회로의 특성에 따라 적용하기 위함입니다. 만약 출력쪽의 특성이 중요한 송신부의 Drive amp, Mixer, Power Amp라면 출력쪽의 OIP3를 보는 것이 일반적입니다. 반대로 수신부의 LNA, Down Mixer라면 입력쪽의 IIP3가 더 중요한 선형지표가 됩니다. 이렇듯 회로의 관점에 따라서 입력,출력 중 어느쪽에 중점을 두느냐에 따라 어떤 IP3를 사용하느냐가 달라집니다.

그런데 실제 업무에서는 I나 O와 같은 접두어를 안붙이고 그냥 " 이 회로의 IP3는 얼마얼마입니다.. " 라고 말하는 경우가 많습니다. 하지만 IP3라고만 말하면 그 자체는 입력을 보는 것인지 출력을 보는 것인지 전혀 알 수가 없지요? 그래서인지 초심자분들이 더욱 혼란과 미궁에 빠지는 것 같습니다.

짐작하시겠지만, 이렇게 말하는 경우는 암묵적으로 현재 다루고 있는 회로가 무엇인지에 따라 자동적으로 IIP3를 말하는 것인지, OIP3를 말하는 것인지 결정되기 때문에 그냥 IP3라고 말하는 것이죠. 예를 들어 Power Amp에 대해 얘기하면서 그냥 IP3가 어쩌구 저쩌구.. 라고 말한다면 그건 당연히 OIP3를 말하는 것이기 때문이죠.

IP3는 반드시 OIP3, IIP3 중 하나의 값을 의미합니다. 그냥 IP3가 얼마다라는 값은 존재하지 않습니다. 상황에 따라 상대방이 무슨 IP3를 말하는 것인지 본인이 잘 판단하던지, 아니면 물어봐서 확인하셔야 합니다. 예를 들어 LNA의 경우 application에 따라 일반적으로 IIP3를 중요하게 보기도 하지만, OIP3 spec을 요구하는 경우도 있기 때문입니다. 그런 면에서 가급적이면 O IP3인지 I IP3인지 명확히 말하는 습관을 들이는 것이 좋을 것입니다.

결국 IIP3라 함은 입력쪽에서 IM3 성분이 원신호에 비해 얼마나 억제되어 있는가?를 의미하고 OIP3는 반대로 출력쪽에서 그 정도를 의미하는 파라미터입니다.

IP3가 어떻게 정의되고, 그 의미가 무엇인지 이제 파악이 되셨으리라 생각됩니다. 그런데, IIP3나 OIP3는 어떻게 측정할 수 있을까요? 눈치가 빠른 사람은 위의 이론에 나온 방식 그 자체로는 IP3점을 찾을 수 없다는 것을 알 수 있습니다. 왜냐구요? IP3는 신호가 포화되지 않는 다는 가정하에 존재하는 point입니다. 그러므로 실제로 측정상에서는 신호전력들이 미리 포화되어버리기 때문에, fundamental과 IM3가 같아지는 전력점을 찾는다는게 불가능합니다. 그렇다면 대체 어떻게 측정을?

측정의 key는 기울기에 있습니다. fundamental과 IM3의 기울기변화는 1과 3으로 일정하다고 본다면, 그 기울기 변화를 통해 어떤 전력점에서 둘이 짝짜꿍하게 될지 미리 예측할 수 있는 것입니다. 그래서 저~ 위에 있는 그래프를 다시 보면 한가지 중요한 관계를 발견할 수 있습니다. 바로 IMD/2 라는 값입니다!

위의 그래프에 IMD와 OIP3의 관계를 적나라하게 그려보았습니다. 결국 IP3 계산 수식은 아래와 같이 구성됩니다. (IMD 값은 부호가 없는 절대값을 적용합니다)

결국 OIP3, IIP3를 측정하기 위해서는 아래와 같이 IMD를 측정하면 됩니다.

1. 정해진 offset을 가진 two-tone source (즉 두 개의 주파수입력)을 DUT에 입력합니다.
two tone source의 offset 주파수는 CDMA의 경우 1.23 또는 1.25MHz의 차이를 둔 채 입력합니다.
2. 출력단 spectrum을 보면서, fundamental 주파수 출력전력과 IM3 출력전력 값에 marker를 찍어서
그 두 전력값을 각각 읽습니다.
3. 두 marker의 차이, 즉 IMD를 계산합니다.
4. Output Power와 IMD 값을 통해 OIP3, IIP3를 계산합니다.

이 방법은 실제 측정장비는 물론 시뮬레이션 상에서도 똑같이 적용하여 계산하면 됩니다. 그리고 일반적으로 IIP3를 바로 측정하기 보다는 OIP3를 측정하고나서 gain을 빼주는 식으로 계산합니다.

한가지 주의할 사실은, 출력전력이 얼마이냐에 따라 IMD값은 달라진다는 것입니다. 출력전력이 낮은데서 측정할수록 IMD의 절대값(즉 두 신호사이의 전력차)은 점점 커지게 됩니다. 저 위의 IP3 diagram 그래프를 보면 쉽게 알 수 있습니다. 그래서 출력전력이 작은 곳이라 해도, IMD 절대값만 커지는게 아니라 IMD/2 도 같이 커지기 때문에 결국 OIP3는 어떤 전력점에서 측정하더라도 이론적으로 항상 같은 값으로 유지됩니다. 수학적으로 본다면, 위의 IP3 계산식은 기울기를 토대로 두 직선 그래프가 만나는 점을 예측한 수식이기 때문에 당연히 어느 좌표에서 읽든 두 그래프의 교차점 위치는 변하지 않습니다.

물론 이론적으로 그렇다는 것이죠.. 다음 장에서 논하게 되겠지만, 전력이 낮은데서는 이런 IP3 diagram 이 잘 맞아떨어집니다만, 전력이 높아지면 실제로는 그게 그렇게 맘대로 되지는 않습니다. 그래서 OIP3는 일반적으로 특정한 전력점, 즉 P1dB점에서 측정한 IMD를 통해 계산된 값을 제시하는 경우가 많은 것이죠.

또한 P1dB와 IP3는 어느정도 일정한 상관관계가 있습니다. 일반적으로 OIP3 점은 이론적으로 P1dB 보다 9.6 dB 높다고 하지만, 정확히 이렇게 적용되지는 않고 실제로는 대략 P1dB보다 7~10 dB 높은 지점에 위치하게 됩니다. 정확하진 않지만 P1dB만으로도 대략적인 OIP3값을 찾아낼 수 있는 것이죠.

IIP3와 OIP3는 현대 이동통신 및 각종 디지털 통신의 RF처리부에서 선형성을 맞추기 위해 요구되는 범용적인 spec입니다. 이놈땜에 여러사람이 울고 웃지요. 결국 IP3가 의미하는 것은 역시 3차 IM항이 적정수준 이하로 억압되어, 자기는 물론 주변 신호에 얼마나 간섭을 적게 주느냐를 나타내는 지표입니다.

다음으로 IP3와는 비슷한 듯하면서 뭔가 다른 선형성 지표인 ACPR 시리즈에 대해 알아보겠습니다.